Erste Schritte ln(1+x) Reihe Programmieren

[ocsme]

Guten Tag,

wir sollen diese Reihe hier Programmieren:
ln(1 +x )=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...

Das Problem habe ich so gelöst. Doch leider habe ich Abweichungen in den letzten 7 Ziffern
Würde sehr gerne die Variable nachfolger auch mit eps vergleichen und dann eben die hinteren stellen auf 0 Abrunden doch leider weiß ich grade nicht so recht wie ich das anstellen soll. Es dürfen keine Math. Bibliotheken benutzt werden

double x=0.9;
        double eps=1e-10;

        double ergebnis=0;
        double vorgaenger=x;
        double nachfolger=0;
        double abstand=1;
        double k=-1;
      
        for(int i=1;abstand>eps;i++) {
            abstand=vorgaenger-nachfolger;
            if(abstand<0)
                abstand=-abstand;
            vorgaenger=nachfolger;
            k=(-k)*x;
            nachfolger=k/i;
          
            ergebnis+=nachfolger;
            System.out.println("ergebnis: "+ergebnis);
        }

LG

 

[mihe7]

Doch leider habe ich Abweichungen in den letzten 7 Ziffern

Zähl mal, wie viele Stellen übereinstimmen und vergleiche das mal mit deinem Epsilon.

 

[ocsme]

Danke hihi =)
Okay doch jetzt das nächste denn das ganze soll als Methode geschrieben werden bei solchen Aufgaben schreibe ich mir erst die Programme so in eine main und später dann die Methode rum und fertig
Wie bekomme ich es dann aber hin das er mir den double der zurück kommt eben nur auf diese 10 Stellen ist? Ohne eine Runde Methode oder sowas wie Printf oder so

Hast du da vielleicht eine nette idee? oder soll ich das ganze dann einfach wie üblich *1e10 rechnen den rest abschneiden und wieder zurück rechnen?

 

[mihe7]

Wie bekomme ich es dann aber hin das er mir den double der zurück kommt eben nur auf diese 10 Stellen ist?

Im Allgemeinen gar nicht.

Während für ganze Zahlen der Dezimalwert exakt binär darstellbar ist, gilt dies bei Gleitkommazahlen oft nicht.

Wenn Du Dir das Dezimalsystem ansiehst, dann hast Du links vom Komma die Einer-, Zehner-, Hundeter, ...-Stelle, rechts vom Komma die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.

Im Binärsystem analog links vom Komma Einer, Zweier, Vierer, Achter, ... und rechts vom Komma Halbe, Viertel, Achtel, Sechzehntel, ...

Der Wert 1/4 lässt sich sowohl dezimal als auch binär exakt angeben: im Dezimalsystem sind das 2 Zehntel und 5 Hundertstel, also 0.25. Binär dagegen ist es ein Viertel, also 0.01.

1/10 lässt sich im Dezimalsystem exakt angeben (0.1), binär dagegen ist es eine periodische Zahl:

Berechnung 1 : 10 (dezimal), d. h. 1 : 1010 binär

Schritt 1:

 10000 : 1010 = 0,0001
- 1010
 -----
  0110

Schritt 2:

 10000 : 1010 = 0,00011
- 1010
 -----
  01100
   1010
   ----
   0010

Schritt 3:
 10000 : 1010 = 0,0001100
- 1010
 -----
  01100
-  1010
   ----
   0010000 --> wieder bei Schritt 2 angekommen

Ergebnis: 0,0001100110011001100...

Da die Zahl der Stellen beschränkt ist, handelt es sich um einen Näherungswert. Der dezimale Wert dieser Zahl ist 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625.

Kannst Du selbst ausprobieren: System.out.println(new java.math.BigDecimal(0.1)); Verwendest Du System.out.println(0.1) wird automatisch "gerundet" und es wird "0.1" angezeigt. Das ändert aber nichts daran, dass dahinter ein dezimaler Wert mit allen oben gezeigten Nachkommastellen steckt.

oder soll ich das ganze dann einfach wie üblich *1e10 rechnen den rest abschneiden und wieder zurück rechnen?

Das kannst Du machen, um einen (Näherungs)Wert für eine auf 10 Stellen abgeschnittene Zahl zu erhalten.

Beispiel (Abschneiden nach 1 NkSt):

((int)0.5125*10)/10.0 = 0.5 (binär exakt darstellbar)
((int)0.125*10)/10.0 = 0.1 (binär nur als Näherungswert darstellbar)

 

[ocsme]

Danke für die Antworten

Ich hab es nun auch versucht so zu machen doch das klappt leider nicht:

double tmp=ergebnis*100000;
        long h=(long)tmp;
        tmp-=h;
        h*=100000;
        tmp*=100000;
        long hh=(long) tmp;
        double fertig=h+hh;

Wollte das Ergebnis dann um 5 Nachkommastellen verschieben. Danach neu abspeichern und das ganze erneut. Damit ich später richtig rechne wollte ich einfach die erste Variable die ich abgeschnitten hatte * (die restlichen Kommastellen). Das ganze klappt auch doch leider bekomme ich es später nicht mehr in einen Double rein!
Also geht das ganze irgendwie nicht doch dann verstehe ich auch nicht wie eine Runde Methode sowas erledigt

LG

 

[mihe7]

return ((long) (ergebnis * 100000)) / 100000.0; sollte in etwa hinkommen.

 

[ocsme]

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht
so geht es Danke nochmals

(long)(ergebnis*10000000000l)/10000000000.0