programm für kleinste potenz

[javanub]

hallo,
ich hätte eine frage an euch. wir hatten die aufgabe ein programm zu scheiben, dass die
kleinste 3er Potenz, deren Dezimaldarstellung auf 001 endet, findet. Es ist also das x gesucht, für das
3^x mod 1000 = 1 gilt.

Die Musterlösung lautet:

public class Aufgabe16 {
	public static void main(String[] args) {
		
		int n=3;
		int i=1;
		
		while(n%1000!=1)
		{
			n*=3;
			n = n%1000;
			i++;
		}
		System.out.println("3 hoch "+i);
	}
}

Ich verstehe nicht ganz warum bei jedem durchgang n%1000 gemacht wird. also ich meine man könnte doch einfach schauen bei welcher potenz n%1000==1 ist. also ich hab mir das so vorgestellt:

public class klausur23{
	
	
	public static void main(String []args){
int x=1;
int i=1;
while(true){
    
	x=x*3;
	i++;
	if(x%1000==1){System.out.println(i);break;}
	
	
	
}
}


}

aber das funktioniert natürlich nicht.aber verstehe nicht warum.wäre nett wennmir das jemand erklären könnte.


danke

 

[Kurz-und-Schmerzlos]

Vom while-true-break mal abgesehen *brrrrr*, ist es so, dass der Variablentyp int einen festen Wertebereich hat, der wahrscheinlich verlassen wird, bevor die richtige Potenz gefunden wird (Potenz wird > 20 sein). Das %1000 sorgt dafür, dass die Ergbnisse von n*=3 nie größer als 3000 sein können.

 

[hdi]

Die Musterlösung stimmt doch auch nicht ???:L

3^100 % 1000 = 232

Oder versteh ich hier was falsch

 

[Kurz-und-Schmerzlos]

3^100 = 515377520732011331036461129765621272702107522001

Ganz schön aufwendig so eine schriftliche Multiplikation. Und wehe irgendwer behauptet, ich hätte mich verrechnet...

 

[kwox]

also im rechner von windows stimmt es 3^100%1000=1;
aber wenn ich das so ins programm eingeb: pow(3.0,100.0)%1000 kommt ein anderes ergebnis raus wieso???

 

[hdi]

nimm mal "long" statt "int". Der Windows-Rechner wird ja wohl nicht mit sowas wie BigInteger rechnen oder?

 

[Kurz-und-Schmerzlos]

Der Wert ist für int (2^31) und long (2^63) viel zu groß. Und double hat keine ausreichende Genauigkeit, weil die Zahl offenbar deutlich länger als 15 Dezimalstellen ist.

Dass der Win-Taschenrechner das schafft, ist überraschend, aber nicht unmöglich.

 

[kwox]

hat auch nciht funktioniert. verstehe aber das programm immer noch nicht. ich würde es ja verstehen wenn man nur einmal prüft ob
3^100%1000 = 1 ist.aber da es bei jedem schleifendurchlauf geschieht wird da nicht das ergebnis verfälscht? es stimmt ja aber warum?

 

[hdi]

Dass der Win-Taschenrechner das schafft, ist überraschend, aber nicht unmöglich.

1 ist bestimmt nur der Default-Wert für NaN :bae: Den Rechner haben sie gemacht, als sie Paint
gemacht haben, und dass Paint weniger kann als eine Spinne mit nem Bleistift ist ja wohl bekannt.

(Obwohl: http://www.youtube.com/watch?v=vUWqRhReaZk)

 

[Kurz-und-Schmerzlos]

Dass der Win-Taschenrechner das schafft, ist überraschend, aber nicht unmöglich.

1 ist bestimmt nur der Default-Wert für NaN :bae: Den Rechner haben sie gemacht, als sie Paint
gemacht haben, und dass Paint weniger kann als eine Spinne mit nem Bleistift ist ja wohl bekannt.

(Obwohl: http://www.youtube.com/watch?v=vUWqRhReaZk)

Der schlaue Tester sichert sich da ja ab, indem er ((3^100)-1) mod 1000 rechnet und guckt, ob 0 rauskommt.

Dass die Rechnung funktioniert, ist eine Sache der Mathematik. Die Algebra (speziell die Ringtheorie) sagt, dass das Ergebnis einer Rechnung nicht von der Wahl des Repräsentanten abhängt (Wohldefiniertheit). Aber das führt zu weit und wird dich sicher auch nicht näher interessieren. Kurz gesagt: Modulo 1000 gilt 1 = 1001 = 2001 = 3001 = 4001. Deshalb ist es egal, ob ich 4002*2 rechne oder 2*2.

 

[Gast]

danke, hab verstanden