Radianwert wiederholt sich trotz unterschiedlicher zufälliger Koordinaten

[Marti]

Hallo, ich bin sehr neu in Java.

Mir ist etwas merkwürdiges aufgefallen:
Ich erstelle 4 Zufallszahlen (gerundet) im Wertebereich von 400 bis 410.
Die beiden ersten sollen den ersten Punkt auf einem gedachten Koordiantensystem bilden, die beiden anderen die zweite Koordinate.
Ich errechne dann die Steigung (im Code als Variabel "slope") und aus der Steigung den Radian. Die Merkwürdigkeit: Der Radian wiederholt sich sehr oft.
Natürlich ist das ein sehr kleiner Wertebereich in dem die Punkte erstellt werden, aber
das ist m.E. außerhalb jeder Zufälligkeit.

Im Folgenden der Code und dann die Ausgabe:
(Die Klasse wird über einen Timer alle 3sek. ausgeführt)

package zufallszahlentest;

import java.util.Timer;
import java.util.TimerTask;

/**
 *
 * @author 
 */
public class Main {

    /**
     * @param args the command line arguments
     */
    public static void main(String[] args) {

        Timer timer = new Timer();
        timer.schedule(new Task(), 1000, 3000);
        // TODO code application logic here
    }

}
class Task extends TimerTask
{
  @Override public void run()
  {
     


      float x1 = Math.round(Math.random()*10)+400;
      System.out.println("x1: "+x1);
      float y1 = Math.round(Math.random()*10)+400;
      System.out.println("y1:"+y1);
      float x2 = Math.round(Math.random()*10)+400;
      System.out.println("x2: "+x2);
      float y2 = Math.round(Math.random()*10)+400;
      System.out.println("y2: "+y2);
  
  
      float slope = (y1-y2)/(x1-x2);

      double radian = Math.atan(slope);
      System.out.println("Radian: "+radian);
}
}

x1: 402.0
y1:407.0
x2: 409.0
y2: 406.0
Radian: -0.1418970608626516
x1: 400.0
y1:401.0
x2: 404.0
y2: 405.0
Radian: 0.7853981633974483
x1: 409.0
y1:408.0
x2: 407.0
y2: 404.0
Radian: 1.1071487177940904
x1: 405.0
y1:403.0
x2: 402.0
y2: 410.0
Radian: -1.1659045281778173
x1: 407.0
y1:405.0
x2: 406.0
y2: 409.0
Radian: -1.3258176636680326
x1: 407.0
y1:403.0
x2: 409.0
y2: 404.0
Radian: 0.4636476090008061
x1: 409.0
y1:406.0
x2: 407.0
y2: 405.0
Radian: 0.4636476090008061
x1: 406.0
y1:410.0
x2: 402.0
y2: 406.0
Radian: 0.7853981633974483
x1: 400.0
y1:402.0
x2: 406.0
y2: 407.0
Radian: 0.6947382644711992
x1: 409.0
y1:403.0
x2: 405.0
y2: 401.0
Radian: 0.4636476090008061
x1: 410.0
y1:404.0
x2: 401.0
y2: 407.0
Radian: -0.32175056333733887
x1: 405.0
y1:401.0
x2: 409.0
y2: 404.0
Radian: 0.6435011087932844

 

[Marco13]

Da du mit ganzen Zahlen rechnest gibt's da nicht soo viele Möglichkeiten. Für
dx dy
1 1
2 2
3 3
...
sind die Werte gleich für,
dx dy
1 2
2 4
3 6
...
sind die Werte gleich für,
dx dy
1 3
2 6
3 9
...
sind die Werte gleich, und das ganze dann nochmal bei geeignet gemischten Vorzeichen...

Wenn du das Math.round wegläßt wird's bestimmt schon ein bißchen bunter

 

[javimka]

Ich glaube, so viele mögliche verscheidene Steigungen gibt es in einem 10x10 grossen Feld gar nicht.

 

[Marti]

Naja so wenig Möglichkeiten sind es nicht, aber manche treten dann doch statistisch gesehen sehr viel öfter auf. Danke euch. Dachte schon, es hätte etwas mit dem Randomizer zu tun.

 

[Ark]

Oh, doch, das sind tatsächlich nur wenige Möglichkeiten.

Nehmen wir einmal an, es geht um ein 10x10-Brett und wir gehen von der linken unteren Ecke aus. Wir haben von dort aus 99 andere Ziele. Das hunderste wäre der Ort, von dem wir ausgehen, und dafür lässt sich der Anstieg nicht sinnvoll berechnen.

Gehen wir von besagter Ecke also zur gegenüberliegenden Ecke, so haben wir 9 Möglichkeiten, zwischendurch Halt zu machen. Dabei messen wir jedes Mal einen Winkel von 45°. 9/99 sind also immer gleich. Hinzu kommen noch 0° und 90°, wenn wir in die anderen Ecken wollen, wieder jeweils zu 9/99. Rund 27,27% sind also schon allein durch 3 verschiedene Winkel abgedeckt. Falls du dir die von dir auch noch gezeigten Zahlen ebenfalls genauer untersuchst, wirst du feststellen, dass die meisten von ihnen in den Nachkommastellen nur ganzzahlige Vielfache von anderen haben.

Ark

 

[Marti]

Ja, es sind weniger als man zunächst denkt, bzw. ich dachte.
Ich schätze aber mal immerhin noch 45 verschiedene Möglichkeiten.

Man kann sich das entsprechende Steigungsdreieick auch ganz klassisch als Bruch darstellen, also x/y, wobei x und y jeweils im Wertebereich zwischen 1 und 10 liegen dürfen, wenn wir mal den 0 und 90 Grad Winkel weglassen.
Das sind hundert(?) Brüche, jeder kürzbare Bruch fliegt raus. Die Steigung 1 findet sich z.B. in 2/2, 3/3, 4/4 usw. wieder.
Im Grunde sind nur die Brüche mit Primzahlen nicht kürzbar, solange nicht ihr eigenes vielfaches sich im anderen Bruchteil wiederfindet. Brüche mit 1,2,3,5,7 ohne ihr eigenes vielfaches (bei der 1 natürlich schon) bzw. dem jeweils gleichen Gegenwert gelten demnach als einzigartiger Steigungswinkel.

 

[Marco13]

Es sind 57.