Methoden Mathematische Strukturen in Java umwandeln

[Develop]

Hallo,

Es geht um ein Würfelspiel. Kurz erklärt kann jeder der beiden Spieler so oft würfeln, wie er mag und die Summe der Augen wird aufaddiert. Wenn er jedoch eine 1 würfelt, bekommt er nur eine 1 aufgeschrieben und sein Gegenüber ist an der Reihe. So geht das hin und her, bis bsps.-weise jemand 100 "Punkte" erreicht hat.
So: Ich hab jedenfalls 3 ineinerander verschachtelte Arrays initialisiert von wegen

int [][][] arr = new int [j][k];
,wobei i mein momentaner Punktestand sein soll, j der Punktestand meines Gegenübers und k bezeichnet immer die Zwischensumme von demjenigen, der Gerade am Würfeln ist und nach Beendigung dann auf i oder j (je nachdem, wer dran ist aufaddiert wird). So weit, so gut.

Jetzt will ich im nächsten Schritt eine Methode schreiben, welche die jeweiligen Wahrscheinlichkeit berechnen für den Sieg des Spielers, der i Punkte momentan hat.
Das will ich in jedem Zug berechnen , um später entscheiden zu können, ob es sinnvoller ist nach bsps.-weise 3mal würfeln aufzuhören oder doch lieber weiterzuwürfeln, da der andere kurz vorm gewinnen ist mit 99 Augen, wobei das Spiel bei 100Augen vorbei ist....

Jedenfalls möchte ich jetzt einfach nur die Wkt. in jedem Spielzug i,j,k ausrechnen und sie im oben genannten Array abspeichern.
Der mathematische Algorithmus ist: Im folgenden sehr ihr die Formulierung, mit der ich momentan noch gar nichts anfangen kann!!!

Sei i der eigene Gesamtpunktestand, j der Gesamtpunktestand des Gegners und k die
in diesem Zug bereits erspielten Punkte. Nun sei Pi;j;k die Wahrscheinlichkeit dass der Spieler
gewinnt. Dann gilt:
P i;j;k = 1 wenn i + k >= N
P i;j;k = 0 wenn j >=N
Diese beiden Dinge habe ich mit if ohne Probleme formulieren können:
if ((i+k)>= goal){arr[j][k]= 0;break;}
if ((j+k)>= goal){arr[j][k]= 1;break;}
Das Break bemängelt er noch, aber sonst..... denk ich ok....

Bei i + k >= N (ist mein Goal) kann der Spieler sofort aufhören und hat gewonnen. Wenn j >= N hat der
gegnerische Spieler gewonnen. Im allgemeinen Fall mit 0 <= i; j < N (ist mein Goal) entscheidet der Spieler, ob er weiter würfelt (roll) oder mit dem Zug aufhört (hold) je nach dem welche von den beiden
Möglichkeiten höhere Gewinnchancen hat:

P (i;j;k) = max(P_roll (i;j;k) ; P_hold (i;j;k))
Dabei ist P_roll (i;j;k) die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen falls man weiter würfelt und Phold (i;j;k) falls
man sofort aufhört:
P_roll (i;j;k) = 1/6
((1 - P (j,i+1,0) + P(i,j,k+2) + P(i,j,k+3) + P(i,j,k+4) + P(i,j,k+5) + P(i,j;k+6)

P_hold(i,j,k) = 1 - P(j,i+max(k,1),0
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn man mit dem würfeln aufhört (oder wegen einer 1
aufhören muss), entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner im nächsten Zug verliert.
Die anderen Fälle entsprechen dem Gewinn durch höhere Punktzahlen.......

In dem mathematischen Code wusste ich nicht, wie ich den Indey ausdrücken soll. Deshalb bitte () als Index ansehen außer bei max(k,1),0

Entschuldigt die Unstrukturiertheit, jedoch siehts leider genauso gerade in meinem Kopf aus xD
Für nützliche Tips wäre ich außerordentlich dankbar, die Wahrscheinlichkeiten der mathematischen Struktur in Java-Code umzusetzen. Ich versuchs hier mal weiter...

Danke im Voraus

 

[Michael...]

So: Ich hab jedenfalls 3 ineinerander verschachtelte Arrays initialisiert von wegen

int [][][] arr = new int [j][k];
,wobei i mein momentaner Punktestand sein soll, j der Punktestand meines Gegenübers und k bezeichnet immer die Zwischensumme von demjenigen, der Gerade am Würfeln ist und nach Beendigung dann auf i oder j (je nachdem, wer dran ist aufaddiert wird). So weit, so gut.

Oder eben auch nicht gut ;-) Warum ein dreifach verschachteltes Array? Du willst/musst doch nur drei Werte speichern? Oder habe ich da was falsch verstanden? Warum dann überhaupt ein Array? Und wenn ein Array, warum dann nicht ein einfaches Array mit der Länge drei?

int[] punkte = new int[3];

 

[SlaterB]

benötigt werden diverse Objekte Wahrscheinlichkeit P mit verschiedenen Werten für die drei Indexe i,j,k

P(3,2,1) ist interessant, aber auch P(2,1,1) und wer weiß wie viele,
ein dreidimensionales Array ist als Umsetzung dafür durchaus eine reale Option,
vergleichbar mit Schachfeld-Felder F(0,0), F(8,7) usw.

 

[Zeeu]

Ist das 3D Array so vorgegeben oder hast du alle freiheiten im code die du willst ? ^^
es werden in dem 3D array aber nur die Aktuellen werte verglichen, wieviele Punkte habe ich, wieviele der gegner und wieviele hat wer auch immer grad gewürfelt

Edit: das spiel geht bis 100 Punkte, was macht es für einen Sinn, vorher aufhöhren zu würfeln ?

Wenn ich jetzt z.B. 3x hintereinander die 6 gewürfelt habe, bin ich zwar erst bei 18 Punkten, aber der Wahrscheinlichkeit nach habe ich gewonnen wenn der andere nur 3x5 gewürfelt hat und kann das spiel vorzeitig gewinnen, oder wie soll das mit dem aufhören genau aussehen ?

 

[muckelzwerg]

Das spiel haben sie z.B. bei Schlag den Raab gespielt. Gibt es in lauter Varianten.
Du versuchst Punkte zu sammeln und musst "pokern" wie lange Du hintereinander würfelst. Gibst Du ab, bekommst Du die Punkte aufgeschrieben, bist Du zu gierig und wirfst irgendwann die 1, bekommst Du keine Punkte (bzw 1 Punkt)

 

[henpara]

benötigt werden diverse Objekte Wahrscheinlichkeit P mit verschiedenen Werten für die drei Indexe i,j,k

Oder man rechnet sie in Abhänigkeit der drei Zahlen i,j,k jedesmal schnell aus.

Array würde wohl wieder heißen, daß man Höchstgrenzen immer vorher festsetzen muss.

 

[Zeeu]

Wahrscheinlichkeitsrechnung... -.- für mich ist die chance für ne 1 immer 1/6 !

 

[Crian]

Wahrscheinlichkeitsrechnung... -.- für mich ist die chance für ne 1 immer 1/6 !

Wahrscheinlichkeiten lassen sich oft gut über das Gegenteilige Ereignis berechnen.

Bei einem Wurf eine 1 zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit von 1/6, wie du gesagt hast.
Bei einem Wurf keine 1 zu würfeln, hat die Wahrscheinlichkeit 5/6.

3 mal zu würfeln, ohne eine 1 zu werfen hat die Wahrscheinlichkeit 5/6 * 5/6 * 5/6 = 5*5*5/6*6*6 = 125/216 = ca. 0.5787, also ungefähr 58 %

Bei zehn Würfen wären es 5^10 / 6^10 = ca. 0,1615 also etwa 16%. Natürlicher Weise ist es, je öfter man wirft, immer unwahrscheinlicher, bei allen Würfen keine eins dabei zu haben. Aber natürlich ist nach dem 9 Wurf die Wahrscheinlichkeit, im 10. Wurf eine 1 zu würfeln, immer noch 1/6.

 

[Zeeu]

dann könnte man ja einfach die anzahl der würfe mitzählen, und sich daraus wie du Sie es getan haben, die warscheinlichkeit berechnen.
Die dürfte ja nicht davon abhängen, was man gewürfelt hat, sondern wie oft man eben keine 1 gewürfelt hat.

 

[Gast2]

Naja, musst du aus dem Blickwinkel sehen:

Wenn ich jetzt würfel und wette keine 1 zu haben ist die Chance das ich meine Wette gewinne bei 5/6. Wenn ich aber wette das ich 10 mal Würfel ohne eine 1 zu haben liegt meine Chance die Wette zu gewinnen bei ~16%. Sind zwei paar Schuhe.

Es ist schon richtig das die Chancen der individuellen Würfe von einander unabhängig sind.

 

[Develop]

Vielen Dank an alle, die sich Gedanken gemacht haben.
Zur Erklärung:

Ich hab jetzt ein array erstellt "double [][][] arr= [j][k]...
fülle es mit allen Zwischenergebnissen i= meine Punkte, j=Gegnerpunkte und k=momentaner Spielzug.
Im nächsten Schritt nutze ich die zwischengespeicherten Werte, um mit angegebener Formel ( P als neue Methode computeWinningProbability()) die Wahrscheinlichkeit immer zu berechnen und neu in den 3 Arrays zwischenzuspeichern.

Im letzten Schrit gebe ich einfach die Wahrscheinlichkeit von P_Roll und P_Hold in nem Vergleich zurück.(Wkt. Roll and Hold sind als Formel gegeben)
Wenn die Wahrscheinlichkeit von Roll größer ist, spiel ich weiter, ansonsten stop. Darum kümmert sich dass vorgegebene Framework..
Da ihr das Framework und die komplette Aufgabenstellung nicht sehen konntet, war es wahrscheinlich echt schwierig zu verstehen, was ich meine....

Danke trotzdem für alle Bemühungen!
Musste die Formeln nur stupide übernehemen, hab wie immer zu kompliziert gedacht.... xD