mathematische Funktionen grafisch darstellen

[~AnnA~]

Hallo,
Ich versuche für ein Schulprojekt eine ganzrationale Funktion dritten Grades grafisch darzustellen.
Mein Hauptproblem ist es die ausgerechneten Werte in Pixel umzuwandeln.
Kann mir da jemand helfen?

 

[Jango]

Hi,

Meinst du das so ?

 

[SlaterB]

überlege dir den Wertebereich und die Bildgröße,

bei Zahlen von 0-100 und 600 Pixel Höhe
entspricht die Zahl 1 6 Pixeln und 45.6 = 45.6 * 6 = xy Pixel
das war nicht schwer,

du brauchst natürlich eine Zeichenfläche und da malst du an gewünschter Position ein Pixel,
was soll man dazu helfen? tue es oder erkläre was du daran nicht verstehst

 

[~AnnA~]

mein problem ist es dass ich bei meiner funktion y=ax³+bx²+cx+d, die natürlich auch sehr große y-werte annehmen kann, es nicht schaffe diese evtl. großen werte durch einen jeweils passenden faktor zu komprimieren

 

[WieselAc]

Du musst dir zuerst überlegen, wieviele Pixel du auf der X-Y Achse zur Verfügubng hast. Nehmen wir der einfachheit halber einfach mal jeweils 100 Pixel. Dann bestimmst du für deine Funktion erstmal die Definitionsmenge die du anzeigen willst, sagen wir in dem Fall mal die Werte von -10 bis 10. Das bedeute auf der x Achse hast du für ein Intervall von 20 Einheiten 100 Pixel zur Verfügung. Somit entsprechen 5 Pixel einer Einheit.
Jetzt kommmt die Interessante Frage: Kriegt die Y Achse das Gleichgrößenverhältnis? Falls ja bist du fertig, läufst aber Gefahr deinen 100 Pixel Bereich zu verletzten und Teile der Funktion nicht angezeigt zu bekommen. Willst du das nicht, musst du den Wertebereich für deinen Definitionsbereich bestimmen. Sagen wir mal der liegt bei 0 bis 50. Das bedeutet für 100 Pixel entspricht eine Einheit 2 Pixel. Und schon hast du deine Skalierung.

Praktisch heißt das:

ein Punkt (-5 / 4) liegt in deinem Graph bei (25 / 8)
ein Punkt ( 4 / 32) liegt in deinem Graph bei (70 / 64)


(!!!die Koordinaten muss man natürlich noch zum "Startstpunkt" des KO in relation stetzen!!!)

 

[moormaster]

Das funktioniert aber auch nur bei beschränkten Funktionen. Mich würde interessieren, wie du bei f(x) = 1/x die Skalierung automatisch wählst, wenn die Funktion für x=0 gegen unendlich von rechts und gegen negativ unendlich von links strebt

 

[WieselAc]

Ok, die Antwort ist natürlich nicht allgemein gülitg, sondern in erster Linie auf beschränkte Funktionen (wie das Beispiel Polynom) anzuwenden.

Liegen allgemeiner Funktionen vor wie z.B: gebrochen rationale Funktionen, muss man sich eine spezieller Lösung überlegen. In erster Linie kommt es natürlich wieder auf das zu betrachtende Intervall an. Befindet sich dort eine Polstelle kann man den graph nicht exakt/vollständig plotten lassen.

Über eine logaritmische Skalierung lässt sich das Problem zwar etwas besser darstellen, aber eine exakte darstellung ist auch damit nicht möglich. Bis jetzt kenn ich keine Lösung die "exakt" ist. Selbst in Maple oder MatLab werden solche Graphen "falsch" dagestellt, indem sie in einer gewissen höhe gekappt werden. Bei Mapel werden sogar hin und wieder Polstellen mit umgekehrten vorzeichen durch eine "senkrechte>" verbunden.

 

[dsv fritz]

Solange die Rechner mit endlichen Zahlen rechnen, können diese auch nur endliche Graphen darstellen.
Wie schon gesagt ein billiger TI-92 oder ein teurerers Matlab behandeln solche Stellen eigentlich mit Chaos, also ungenauen und zufälligen Zahlen. Oder man lässt sie aus (Matlab: NaN).

 

[~AnnA~]

ok danke ich werde es mal versuchen. habe im moment erst einmal eine zoom funktion eingebaut, um das ganze zu umgehen