ISBN-Code

M

Moemanyy

Mitglied
Hey Javafreunde,

ist der ISBN-Code ein Kryptographisches verfahren?

Ich hätte vermutet, dass es um Verschlüsselung der Information geht beim Kryptographisches verfahren, die es einem Angreifer nicht ohne weiteres ermöglicht, aus der bloßen Kenntnis des Codes auf den Inhalt zu schließen. Das ist beim ISBN-Code definitiv nicht der Fall. Wie wäre euere Meinung dazu ?

mfg
Moe
 
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
Also Kryptographie ist ja im weitesten Sinne eine Beschreibung für Verschlüsselungsverfahren. Und das ist ein ISBN Code natürlich. Der Oberbegriff ist natürlich gültig unabhängig davon, ob und wie das Verfahren geheim gehalten wird, also auch öffentlich bekannte Verfahren fallen da natürlich drunter.

Das wäre so meine Sicht darauf ...
 
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
Was verschlüsselt der ISBN-Code denn? o_O
Jetzt ist die Frage, was Du als ISBN-Code verstehst.

Wenn der ISBN-Code der Barcode ist, dann ist klar: Eine Zahl wird durch einfache Striche codiert. Dass die Zahl in der Regel unter dem Barcode noch einmal ausgegeben wird (also der Klartext mitgegeben wird), ist davon ja unabhängig. ==> Kryptographie

Wenn Du unter ISBN Code nur die Zahl verstehst, dann sieht es ggf. anders aus.
Die Erstellung der Prüfziffer könnte man in sofern als Kryptographie werten, als das das Thema Informationssicherheit auch mit in dieses Thema eingeflossen ist. Das ist aber durchaus etwas weiter hergeholt. Die reine Zahl sehe ich nicht wirklich als Kryptographie sondern nur als eine Art Datenbank-Key. Aber selbst da: Die Datenbank könnte man als Codebuch ansehen und dann wäre der ISBN-Code eine verschlüsselte Information. Ohne Codebuch ist unklar, was das nun ist: "Ich habe das Buch 978-3-446-44884-1" -> Das ist eine klar verschlüsselte Information. Welches Buch da gemeint ist, wirst Du ohne "Codebuch" nicht heraus finden....
 
mrBrown

mrBrown

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Dinge einfacher lesbar bzw, eindeutiger zu machen zählt jetzt schon als Kryptographie? o_O
 
kneitzel

kneitzel

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Dinge einfacher lesbar bzw, eindeutiger zu machen zählt jetzt schon als Kryptographie? o_O
Dann bring doch erst einmal eine klare Definition von Kryptographie mit klaren Abgrenzungen. Wenn Du das geschafft hast, dann kannst Du evtl. den Wikipedia-Eintrag aktualisieren damit. Das fehlt da durchaus. Das "Codebuch" ist dort ansonsten explizit als Methode der Kryptographie erwähnt.

Und ein ISBN Code macht nichts einfacher lesbar oder eindeutiger.

Der Code 978-3-446-44884-1 steht für: "Der C++ Programmierer", 5. Auflage, von Ulrich Breymann, erschienen im Hanser Verlag 2018.
Beides ist eindeutig und beschreibt eine bestimmte Ausgabe eines Buches. Einfacher lesbar ist definitiv letzteres, oder hast Du Dir bei der Erwähnung der ISBN Nummer gedacht: Ja, das Buch kenne ich. Soll recht gut sein. Wurde hier schon mehrfach im Forum erwähnt... Bei letzterem wird das eher so sein ...

Wobei das mit der Bedeutung des Codes nur stimmt, wenn ich das "offizielle Codebuch" verwende. Ebenso bei Barcodes generell. Sobald jemand eigene Barcodes verwendet, dann ist die Bedeutung eine andere ... Evtl. klebt der ISBN Code 978-3-446-44884-1 auch bei einem Lagerplatz und in irgend einem Lager bedeutet dies: Lager Nr. 446, Reihe 44, Hochregal 88, Etage 4 - Und die 978-3 wurde nur verwendet, damit man die ISBN Codierung verwenden konnte, weil genau dieser Barcode ausgewählt wurde.

Oder ich habe in meiner Lagerhaltung einfach ISBN Codes meiner Bücher verwendet, denn die kann mein Scanner einlesen und ich war zu blöd, selbst Barcodes oder QR Codes zu generieren. Trotz aller Google Suche habe ich Seiten wie https://barcode.tec-it.com/de und https://www.qr-code-generator.com/ einfach nicht finden können ... und Libraries, die das erledigen, habe ich auch nie finden können ... Sorry - Aber vielleicht kennst Du ja welche :p

Nur weil es eine festgelegte Bedeutung gibt, ist diese Bedeutung nicht unbedingt festgelegt....
 
temi

temi

Top Contributor
Der Code 978-3-446-44884-1 steht für: "Der C++ Programmierer"
Ist dann eine Katalog-Nr bei einem Händler deiner Wahl demnach auch Kryptographie?

Oder ist eine Map<Integer, String> schon Kryptographie?

Ich sehe Kryptographie als Methode einen Klartext für Unbefugte unlesbar zu machen. Der verschlüsselte Text sollte also schon den gesamten Informationsgehalt haben und nicht nur die Bestellnummer im Katalog sein.
 
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
ISBN ist ISBN und Barcode ist Barcode. Das ist doch völlig unabhängig, auch wenn eine ISBN auch als Barcode (oder Datamatrix-Code oder sonst was) dargestellt werden kann.
Super, dann ist ISBN-Code also schlicht Quatsch. Denn es gibt nur die ISBN - die internationale Standard Buchnummer. Und ISBN-Code gibt es dann demnach nicht?

Ist dann eine Katalog-Nr bei einem Händler deiner Wahl demnach auch Kryptographie?

Oder ist eine Map<Integer, String> schon Kryptographie?
Dann auch an Dich: Was ist genau Kryptographie mit exakten Abgrenzungen.

Wikipedia schreibt dazu:
Kryptographie bzw. Kryptografie (altgriechisch κρυπτός kryptós, deutsch ‚verborgen‘, ‚geheim‘ und γράφειν gráphein, deutsch ‚schreiben‘)[1] ist ursprünglich die Wissenschaft der Verschlüsselung von Informationen. Heute befasst sie sich auch allgemein mit dem Thema Informationssicherheit, also der Konzeption, Definition und Konstruktion von Informationssystemen, die widerstandsfähig gegen Manipulation und unbefugtes Lesen sind.
Und ja - es werden Informationen verschlüsselt, denn die Informationen selbst sind nicht mehr sichtbar und nur noch über ein "Codebuch" (eben die Datenbank) verfügbar.

Und das mit der Map: Ja, das ist eine Form der Codierung. Nimm die caesar Verschlüsselung -> Das wird Kryptographie sein, oder? Und da hat man - wenn man es so sehen möchte - ein Map<Char,Char>. Wenn eine Map aber ausgeschlossen ist, dann ist es keine Kryptographie mehr?

Die Codierung von Zeichen -> Ist das eine Form von Kryptographie? ASCII Tabelle als Codebuch?

Also: Bringt klare Definitionen. Bei den Definitionen, die ich so sehe (==> Wikipedia) ist es durchaus möglich, das da drunter zu ordnen...

Man könnte es Intentionsbasiert machen: Dann würde man das Ziel einbringen, dass Dritte das nicht dechiffrieren können. Dann wären aber alle "Spielereien", die es hier im Forum schon gab, keine Kryptographie mehr. Denn da war das Ziel ja nicht, dass andere es nicht dechiffrieren können ... Die Definition sehe ich also als sehr schwer an ...

Dachte eigentlich, dass durch die Nennung von eigenen Links und dem Smiley wäre klar, dass dies keine ernste Frage war. Aber barcode4j habe ich hier auch im Einsatz bei einer Lösung, bei der ich diverse Barcode darstellen musste....
 
mrBrown

mrBrown

Super-Moderator
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Das "Codebuch" ist dort ansonsten explizit als Methode der Kryptographie erwähnt.
Postleitzahlen sind für dich dann wohl ein Meisterstück in fortgeschrittener Kryptographie?


Und ein ISBN Code macht nichts einfacher lesbar
Der Barcode macht die ISBN Maschinen-Lesbar, das ist "einfacher lesbar" als der in Ziffernform gedruckte Code.

Und ein ISBN Code macht nichts [...] eindeutiger.
ISBN ist immer eindeutig, die ausgeschriebene Form braucht Interpretation durch Menschen, da es kein eindeutiges Format gibt – Amazon führt das genannte Beispiel z.B. unter anderem Titel.
 
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
Ich wiederhole mich immer nur: Ihr bringt keinerlei Definition - damit ist jegliche Diskussion unmöglich. Was ihr unter Kryptographie versteht oder nicht ist damit schlicht unklar und jede Diskussion einfach unsinnig.

Also bitte bringt da endlich etwas handfestes.

Und so Aussagen wie "Postleitzahlen sind für dich dann wohl ein Meisterstück in fortgeschrittener Kryptographie?" bewertet ihr hoffentlich nicht als professionelle Vorgehensweise. In meinen Augen ist das billigstes Trollen! Zumal ich in #6 selbst eingeräumt habe, dass es "weit hergeholt" sei und "Die reine Zahl sehe ich nicht wirklich als Kryptographie" --> Ja, wer lesen kann und so einfache Texte versteht, der kann sich so gewisse Aussagen einfach sparen! Wenn ihr keine sachliche Diskussion wollt oder könnt, dann lasst es doch! So sinkt meine Bereitschaft, hier irgend etwas zu schreiben, ganz massiv! Macht doch euren Quatsch hier alleine! Zumal ihr euch ganz offensichtlich keinerlei Gedanken zu einer sauberen Definition des Begriffes gemacht habt, sonst hättet ihr dazu schon längst etwas geschrieben!

Also: Wie stuft Ihr die Verwendung eines Codebuchs sein? Wie definiert ihr den Begriff? Und was ist die Map<Char,Char> -> Ist das Kryptographie oder nicht? Die Welt ist nicht ganz so einfach, wie ihr euch das gerade so vorstellt....

Aber ich bin hier jetzt erst mal raus - diesen Scheiß muss mich mir nicht weiter antun. Der TE ist ja bei euch in besten Händen ...
 
M

MiMa

Top Contributor
Die ISBN bedeutet Internationale Standardbuchnummer.
Darin wird das Buch Weltweit eindeutig einer Nummer zugewiesen, so wie eine Mac-Adresse für Hardware.

Das Buch "Der C++ Programmierer" wurde der Nummer 978-3-446-44884-1 zugewiesen.
Wobei es ISBN 13 mit 13 Stellen gibt und ISBN 10 mit 10 Stellen.
Diese baut sich wie folgt auf:
978 ist der Präfix für ein Buch
3 ist der Ländercode (Deutschland)
446 eine Verlagsnummer (Carl Hanser Verlag)
44884 ist eine Buchnummer des Verlages
1 ist eine Prüfziffer und bestimmt ob alle anderen Angaben korrekt sind
 
T

thecain

Top Contributor
Ja, das ist klar... Dann wäre aber ja eine Telefonnummer auch Kryptographie, wenn das die Beschreibung wäre...

Landesvorwahl, Ortsvorwahl, Nummer... Zumindest in der Schweiz... nehme an ist in DE ähnlich...

Ich würde mich auf die Ziele berufen die auf vielen Seiten genannt werden, z.B. Wikipedia...

Die moderne Kryptographie hat vier Hauptziele zum Schutz von Datenbeständen, Nachrichten und/oder Übertragungskanälen:[4]

  1. Vertraulichkeit/Zugriffsschutz: Nur dazu berechtigte Personen sollen in der Lage sein, die Daten oder die Nachricht zu lesen oder Informationen über ihren Inhalt zu erlangen.
  2. Integrität/Änderungsschutz: Die Daten müssen nachweislich vollständig und unverändert sein.
  3. Authentizität/Fälschungsschutz: Der Urheber der Daten oder der Absender der Nachricht soll eindeutig identifizierbar sein, und seine Urheberschaft sollte nachprüfbar sein.
  4. Verbindlichkeit/Nichtabstreitbarkeit: Der Urheber der Daten oder Absender einer Nachricht soll nicht in der Lage sein, seine Urheberschaft zu bestreiten, d. h., sie sollte sich gegenüber Dritten nachweisen lassen.
Kryptographische Verfahren und Systeme dienen nicht notwendigerweise gleichzeitig allen der hier aufgelisteten Ziele.

mMn verfolgt eine ISBN nicht dieses Ziel, auch wenn man es ggf reininterpretieren kann.

Ich kann ja z.B. auch nicht mit dem "ISBN-Verfahren" aus einem beliebigen Buch die IBAN herleiten.
 
M

MiMa

Top Contributor
ist der ISBN-Code ein Kryptographisches verfahren?
Nein, ist es nicht.
Es ist eine Struktur für Bücher um eine einzigartige Buchnummer zu erstellen die einmalig ist.
Daher werden die Kriterien wie in Post 15 verwendet.

Die ISBN sagt nichts über das Buch aus, nichts Über den Autor und den Inhalt.
Über die Nummer kann das Buch gefunden werden.
 
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
Also das Argument "Codebuch" als Methode der Kryptographie (Wikipedia!) hatte ich schon gebracht.

Nehmen wie noch Ziele der Kryptographie:
  1. Integrität/Änderungsschutz: Die Daten müssen nachweislich vollständig und unverändert sein.
Der ISBN Code hat eine Prüfziffer. Das ist somit ein Punkt, der darauf hinweisen kann, dass da Methoden aus der Kryptographie Methoden zum Tragen kommen und somit da auch tatsächlich ein Verfahren der Kryptograpie beteiligt ist (==> Frage vom TE)

Also einfaches Schauen auf die Definition um dann zu schauen, ob und wo es Dinge gibt, die zutreffen könnten ...
 
mrBrown

mrBrown

Super-Moderator
Mitarbeiter
Ich wiederhole mich immer nur: Ihr bringt keinerlei Definition - damit ist jegliche Diskussion unmöglich. Was ihr unter Kryptographie versteht oder nicht ist damit schlicht unklar und jede Diskussion einfach unsinnig.
Nimm z.B. die in der geposteten Vorlesung genannten Ziele von Kryptographie:

Klassische Ziele der Kryptographie:
  • Vertraulichkeit: Daten vor unerlaubtem Zugriff zu schützen
  • Integrität: Daten vor unerlaubter Änderung schützen
  • Authentizität: Nachweis der Urheberschaft von Daten (eventuell mit Verbindlichkeit)
Nichts davon wird auch nur im Ansatz durch ISBNs gelöst.

Oder auch der von dir schon genannten Definition von Wikipedia:

Kryptographie bzw. Kryptografie [...] ist ursprünglich die Wissenschaft der Verschlüsselung von Informationen. Heute befasst sie sich auch allgemein mit dem Thema Informationssicherheit, also der Konzeption, Definition und Konstruktion von Informationssystemen, die widerstandsfähig gegen Manipulation und unbefugtes Lesen sind.
und zusätzlich die zu Verschlüsselung:
Verschlüsselung (auch: Chiffrierung oder Kryptierung)[1] ist die von einem Schlüssel abhängige Umwandlung von „Klartext“ genannten Daten in einen „Geheimtext“ (auch „Chiffrat“ oder „Schlüsseltext“ genannt), so dass der Klartext aus dem Geheimtext nur unter Verwendung eines geheimen Schlüssels wiedergewonnen werden kann. Sie dient zur Geheimhaltung von Nachrichten, beispielsweise um Daten gegenüber unbefugtem Zugriff zu schützen oder um Nachrichten vertraulich übermitteln zu können.

Auch beides nicht mal im Ansatz erfüllt, da wird ganz explizit nichts geheim gehalten, da wird nichts gegen Manipulation geschützt.

Auch "Codebuch" als "Beleg" für Kryptographie klappt da nicht wirklich:
https://de.wikipedia.org/wiki/Codebuch hat gesagt.:
Man unterscheidet zwischen Codebüchern, die zum Zwecke einer einfachen oder einheitlichen Datenübertragung dienen, Codebüchern, die zur Datenkompression (Verringerung der Datenmenge) verwendet werden, und Codebüchern, deren Zweck es ist, die zu übermittelnden Informationen geheim zu halten.
[...]
Während Codebücher für den Morsecode oder ASCII natürlich öffentlich bekannt sind und allgemein und einheitlich verwendet werden, müssen kryptographische Codebücher unbedingt geheim gehalten werden.

Und so Aussagen wie "Postleitzahlen sind für dich dann wohl ein Meisterstück in fortgeschrittener Kryptographie?" bewertet ihr hoffentlich nicht als professionelle Vorgehensweise.
Postleitzahlen sind das gleiche wie ISBNs, und wenn laut dir ISBNs kryptographisch sind, müssen es PLZs erst Recht sein – sogar noch besser verschlüsselt, weil man im Ausland damit nichts anfangen kann...
 
mrBrown

mrBrown

Super-Moderator
Mitarbeiter
  1. Integrität/Änderungsschutz: Die Daten müssen nachweislich vollständig und unverändert sein.
Der ISBN Code hat eine Prüfziffer. Das ist somit ein Punkt, der darauf hinweisen kann, dass da Methoden aus der Kryptographie Methoden zum Tragen kommen und somit da auch tatsächlich ein Verfahren der Kryptograpie beteiligt ist (==> Frage vom TE)
Gib mir irgendeine ISBN und ich änder sie so, dass eine andere, vollkommen gültige ISBN dabei rauskommt.

Die Prüfziffer verhindert kaputte Daten, aber schützt nicht gegen Manipulation, soll sie ja auch gar nicht.
 
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
Gib mir irgendeine ISBN und ich änder sie so, dass eine andere, vollkommen gültige ISBN dabei rauskommt.

Die Prüfziffer verhindert kaputte Daten, aber schützt nicht gegen Manipulation, soll sie ja auch gar nicht.
Dann ist also die Berechnung von Checksummen generell keine Sache, die die Kryptographie betreffen?
Wie gut oder tauglich etwas ist, entscheidet nicht wirklich, ob es zu dem Themenkomplex gehört oder nicht würde ich sagen und an der TU Dresden taucht die ISBN Prüfsumme bei dem Themenkomplex durchaus auf. Aber das spielt keine Rolle bei der eigentlichen Frage.

Aber der Punkt mit dem Codebuch hast Du gut aufgezeigt und da sind dann die Datenbanken kein "kryptographisches Codebuch". Und damit kann der Punkt, den ich als problematisch angesehen habe - auch vom Tisch.

Frage ich mich nur, wieso so eine Antwort wie #19 nicht früher kommen konnte ... Aber egal ...
 
M

Moemanyy

Mitglied
Klassische Ziele der Kryptographie:
  • Vertraulichkeit: Daten vor unerlaubtem Zugriff zu schützen
  • Integrität: Daten vor unerlaubter Änderung schützen
  • Authentizität: Nachweis der Urheberschaft von Daten (eventuell mit Verbindlichkeit)

Das ist unser "Key moment", ich bedanke mich bei allen.

mfg
Moe
 
mrBrown

mrBrown

Super-Moderator
Mitarbeiter
Dann ist also die Berechnung von Checksummen generell keine Sache, die die Kryptographie betreffen?
Wie gut oder tauglich etwas ist, entscheidet nicht wirklich, ob es zu dem Themenkomplex gehört oder nicht würde ich sagen und an der TU Dresden taucht die ISBN Prüfsumme bei dem Themenkomplex durchaus auf. Aber das spielt keine Rolle bei der eigentlichen Frage.
Doch, Checksummen und Prüfziffern würde ich schon auch als Teil von Kryptographie sehen.

Aber wie auch bei Codebüchern würde ich das im konkreten Fall immer vom Zweck abhängig machen, und das ist eben bei ISBNs nichts, was irgendwas mit Kryptographie zu tun hat.
Bei ISBNs ist der Zweck einfach nur "Usability", damit der Anwender Tippfehler sofort merken kann (oder zB ein Gerät beim einscannen), sie hat aber für die ISBN selbst keinerlei Zweck. Die Prüfziffer schützt nicht vor Manipulation und eine gültige Prüfziffer auch sagt nichts über die Gültigkeit der ISBN aus – sie ist also nicht für die genannten Punkte Integrität und Änderungsschutz sinnvoll.


Der Themenkomplex der Vorlesung ist "Mathematik im Verborgenen", im Kontext Kryptographie seh ich das dort nicht mehr, und ISBNs sind halt etwas was jeder kennt und nutzt und gleichzeitig auch simpel genug, damit man das in ein paar Minuten behandeln kann und jeder es versteht :)
 
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
Wenn man das noch etwas auf sich wirken lässt und die Frage selbst noch etwas auf sich wirken läßt:
ist der ISBN-Code ein Kryptographisches verfahren?
Da geht es dann um die ISBN selbst. Nicht um die Verwendung. Die ISBN wird nach der Generierung als Key benutzt, um etwas in einer Datenbank nachzuschlagen. Das überhaupt zu sehen, war Unsinn von mir und hat uns fehl geleitet. Sorry dafür.

Es kann bei der Fragestellung nur darum gehen, wie diese Generiert werden. Und da werden mehrere Zahlen mehr oder weniger Zufällig genommen. (Haben Bedeutungen wie Land und so, aber das ist erst einmal egal.) Und dann kommen wir zur Prüfsumme.

Diese Prüfsumme ist natürlich ein Fehlererkennender Code. Daher findet sich die ISBN in der Präsentation als Beispiel.

Das ist selbstverständlich der Punkt "Integrität". Aber Integrität bei der Definition ist eingeschränkt auf "Daten vor unerlaubter Änderung schützen" und das ist nicht der Sinn dieser Prüfziffer.

Man kann da auch gerne noch etwas weiter suchen und dann findet man z.B. http://www.mathematik.uni-kassel.de/~koepf/codes.html
Das sieht dann so aus, als ob dort etwas unterschieden wird zwischen Codierungstheorie (Da gehört sowas tatsächlich rein) und Kryptographie (Die baut auf ersteres auf)

Und damit läuft das dann auch darauf hinaus, was @mrBrown in #24 parallel zu mir geschrieben hat.
 
temi

temi

Top Contributor
Super, dann ist ISBN-Code also schlicht Quatsch. Denn es gibt nur die ISBN - die internationale Standard Buchnummer. Und ISBN-Code gibt es dann demnach nicht?
Nein, du hast das falsch verstanden. Ich meinte vor allem, dass ISBN(Code) nicht unmittelbar mit Barcode zusammenhängt. Es gibt beides unabhängig voneinander. Eine ISBN lässt sich halt auch als Barcode ausdrücken, um damit maschinenlesbar zu sein. In deiner Aussage weiter oben, liest es sich so, als ob der Barcode unmittelbar mit der ISBN zusammenhängt und der Grund dafür ist, dass die ISBN ein krytographisches Verfahren sein. War vielleicht auch von mir missverstanden.

Und du hast wohl Recht damit, dass in einer ISBN auch etwas kodiert wird. Zumindest in Teilen haben ihre Bestandteile auch eine Bedeutung. Allerdings geht es dabei nicht darum Informationen von Unbefugten zu verbergen oder unlesbar zu machen. Am Ende ist es doch nur eine Bestellnummer.

Das Ziel von Kryptographie ist es hingegeben Informationen für Unbefugten unlesbar zu machen. Es ist auch keine einfache Schlüssel-Wert-Beziehung. Du kannst nicht in einem Codebuch nachschauen und darin für einen bestimmten Schlüssel, den Klartext lesen. Die Information steckt im Chiffriertext und muss mittels eines Schlüssels wieder daraus hergestellt werden. Und das ist für mich der Unterschied.

Eine Definition, wenn auch sicher nicht die Beste, kann ich dir aus dem, hier vor mir liegenden Buch "Entzifferte Geheimnisse" (schon etwas älter) geben: Kryptologie - die Lehre von den Geheimschriften und ihrer unberufenen Entzifferung. Kryptographie macht dabei eine Nachricht für Unberufene unlesbar und unverständlich (offene Geheimschrift). Im Gegensatz dazu die Steganographie, die versucht die Existenz einer Nachrichten zu verbergen.

EDIT: Ich sehe grad, dass ihr euch schon einig gewesen seit :)
 
Zuletzt bearbeitet:
kneitzel

kneitzel

Top Contributor
Ja, ich war auch etwas zu "zart beseitet" (Auf Grund von ein paar pers. Umständen, die mich doch stark runter ziehen). Das kritische Nachfragen a.la. "Dann ist die PLZ ein kryptographisches Verfahren" und so, war natürlich total in Ordnung und selbstverständlich kein Angriff auf meine Person / irgend eine Unterstellung. Hatte ich @mrBrown auch gestern schon direkt geschrieben.

Aber auch hier im Thread noch kurz meine Entschuldigung für mein Fehlverhalten. Und danke, dass ihr euch die Zeit genommen habt um mir meine Denkfehler dann noch deutlich zu machen.
 
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