Problem mit Gleitkommezahlen

[r²d²]

Hallo ihr Lieben,

da ich lange krank war, habe ich nun große Probleme mich in Info zurecht zufinden .
Ich bereite mich zur Zeit für die Klausur vor und versuche paar Aufgaben zu lösen.
Ich stecke bei einer Aufgabe fest und würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet!

Ich soll herausfinden was die kleinste Zahl größer Null ist, die von einer normalisierten 9-Bit Gleitkommazahl dargestellt werden kann. Das gleiche dann, wenn auch denormalisierte 9-Bit Gleitkommazahlen berücksichtigt werden. Wie ich diese Zahl herausfinden soll, ist mir nicht klar. Normalerweise kenne ich das so, dass ich eine Zahl gegeben habe, die ich dann in eine 9-Bit Gleitkommazahl übertragen soll.

Die Ergebnisse soll ich als Gleitkommazahl und als Dezimalzahl notieren. Die 9 Bits sind aufgeteilt auf 1-Bit (V), 3-Bits (E) und 5-Bits (M). Der Exzess beträgt: 3

Ich habe im Internet viel gesucht aber leider nichts gefunden. Diese Aufgabe soll eigentlich recht einfach sein (man bekommt wenig Punkte dafür in der Klausur) und das ich das nicht hinbekomme lässt mich langsam ausflippen . Wäre sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte!

 

[Spacerat]

Hoffentlich weisst du, wie man Gleitkomma berechnet. Die kleinste Zahl über 0 einer jeden Gleitkommazahl hat jedenfalls stets nur ein gesetztes Bit (unabhängig davon wieviele Bits von einem Part belegt werden), du darfst raten, welches das ist. Komm schon, sooo schwierig ist das nicht.

 

[r²d²]

Leider komme ich mit der ganzen Aufgabe nicht klar . Normalerweise habe ich irgendwelche Beispiele oder Lösungen die ich mir zur Not anschauen kann. Dann verstehe ich es auch meistens aber für diese Thema habe ich nichts. Wenn ich jetzt "raten" müsste, würde ich sagen es ist die 1 :S.

 

[Ogofo]

Soo also ich nehme mal an das ihr FP Zahlen im IEE 754 Format habt, auf 9 bit gekürzt. Das Prinzip kannst du auf Wikipedia nachlesen. IEEE 754 ? Wikipedia

 

[pro2]

Die Zahlen kannst du mit der Formel

berechnen, wobei
- S für das Vorzeichenbit steht
- B für den "biased Exponent"
- b für den Bias
- Fn ... F0 für den Signifikant

Jetzt musst du noch wissen, wie die darzustellenden Zahlen binär aussehen. Dazu muss man wissen, dass bei der kleinsten normalisierten Zahl der Exponent nur aus 00...01 besteht und der Signifikant aus 00...00. Insgesamt bleibt also:

0 001 00000

Das jetzt oben in die Formel eingesetzt ergibt

(-1)^0 * 2^(1-3) * 1,00000 = 2^(-2) = (0,25)_10

Bei den unnormalisierten Zahlen muss man jetzt wissen, dass dort der Exponent komplett 0 ist und außerdem der Signifikant immer mindestens eine 1 am Ende hat. (wäre der komplett 0, wäre es +0 oder -0)

Folgt also:

0 000 00001

Wichtig ist: Obwohl der Exponent komplett 0 ist, wird er mit 1 interpretiert. Ergibt also in der Formel:

(-1)^0 * 2^(1-3) * 0,00001 = 2^(-2) * 0,00001 = 2^(-7) = (0,0078125)_10

Ich hoffe mal, dass ich keinen Fehler drin habe, falls doch, bitte korrigieren. Ansonsten den Wikipedia Artikel lesen, oder auch mal hier im Forum schauen, da gibt's auch eine Erklärung dazu. Das sollte dir eigentlich helfen!

 

[r²d²]

Ich danke euch! Ich werde mir das ganze nochmal anschauen und versuchen zu verstehen

 

[Spacerat]

1. Sag' ich doch
2.

Wichtig ist: Obwohl der Exponent komplett 0 ist, wird er mit 1 interpretiert.

Das ist nicht wirklich korrekt, der Exponent wird nicht interpretiert...
Ein Exponent von 0 bedeutet, dass als Ergebnis eine 1 herauskommt (bis auf 0^0, weis der Geier, was raus kommt).
Für Gleikommazahlen würde das dann bedeuten:
[c]2^0 * 0x00001 = 1 * 0x00001[/c]