Methoden Methode zur cos-Approximierung

Hallo,

ich bin ganz neu hier und kenne mich mit java noch nicht so gut aus. In der Uni haben wir folgende Aufgabe gestellt bekommen.

Die Reihe
cos(x) = 1
x2
2!
+
x4
4!
+ : : : =
X!
n=1
(1)n+3 x2n+2
(2n + 2)!
stellt den Cosinus dar. Programmieren Sie die Methode
public static float cos(float x),
die den Cosinus approximiert und die Berechnung beendet, wenn der Summand
nur in der 8. Stelle verandert wird:

Ich habe bis jetzt folgenden Code dazu geschrieben:
Java:
public class CosTester{


	
	// Methode um die Fakultät zu berechnen
	public static float Factorial ( float number )
	{
	float k = 1;
	if ( number < 0 )
	return -1;
	else if ( number == 0 )
	return 1;
	else
	{
	k = number * Factorial(number-1);
	return k;
	}
	}
	
	// Methode für die Potenzrechnung
	
	public static float Power(float n, float exponent){
		float e = n;
	    if (exponent==0){
	    	return 1;
	    }
	    else{
		for (int i=2; i<=exponent;i++){
			n=n*e;
			
		}
		return n;
	    }
		}

	public static double EPSILON = 1E-8;// War vorher schon gegeben. Ich weiß jedoch nicht, was ich damit machen soll
    
	//Methode um die Cos-Reihe darzustellen
	
	public static float cos(float x) {
		
		float k=1;
		float summe=0;
	    float summand=0;
	    float summandAlt=0;
		
	    for(int n=0;n<k;n++){
	    
	    summand =( Power(-1,n)*(Power(x,(2*n))/Factorial(2*n)));
	   
	    // Hier soll die Abbruch-Bedingung realisiert werden.
	   
	   float summandAlt_neu =  (float) (Math.round(summandAlt * 1000000)/1000000.00);
	   float summand_neu =  (float) (Math.round(summand*1000000)/1000000.0);
	    System.out.println("SummandAlt"+summandAlt);
	    System.out.println("SummandAltgerundet"+summandAlt_neu);
	    System.out.println("Summand"+summand);
	    System.out.println("Summandgerundet"+summand_neu);
	   
	    if (summandAlt_neu!=summand_neu)
	    {
	    	k++;
	    }
	    summandAlt = summand;
	    summe=summe+summand; 
	    
	    
	    }
	    
	    return summe;
	}

	public static void main(String[] args) {
		//System.out.println("cos(0)=" + cos(0));
		System.out.println("cos(10)=" + cos(1));
		System.out.println("cos(10)=" + Math.cos(1));
		//System.out.println("cos(-1)=" + cos(-1));
		//System.out.println("cos(1000)=" + cos(1000));
		
		
		
	}

}


Ich hoffe mir kann hier jemand helfen. Bin regelrecht am verzweifeln.

Mit freundlich Grüßen
java_starter11
 
Oh, das habe ich ganz vergessen zu schildern.

Also der Cosinus wird näherungsweise berechnet. Das funktioniert.

Ich habe nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich es lösen soll, dass das Programm abbricht, wenn die 8. Stelle des Summanden sich nicht mehr verändert.
 
S

SlaterB

Gast
du hast es doch bisher mit Runden versucht, klappt das nicht?
das Epsilon ist zum Vergleich mit der (absoluten) Differenz der letzten und des aktuellen Werts gedacht

außerdem besser eine while-Schleife als dieses komische for-n-k-Konstrukt
 
Hi,

Danke für die Antwort:

Mit dem Runden glaube ich bekomme ich dann ein Problem, wenn die Zahlen irgendwann 0.01828E-8 sind zum Beispiel. Die Summanden werden ja immer kleiner.
Das mit dem Epsilon habe ich nicht ganz verstanden.

Folgenden Code habe ich bis jetzt für die Abbruchbedingung geschrieben:
Java:
 for(double n=0;n<k;n++){
        
        summand =(float) ( Power(-1,n)*(Power((double) x,(2*n))/Factorial(2*n)));
       
        // Hier soll die Abbruch-Bedingung realisiert werden.
       
       float summandAlt_neu =  (float) (Math.round(summandAlt * 1000000));
       float summand_neu =  (float) (Math.round(summand*1000000));
       float diff = summandAlt_neu-summand_neu;
    
       
        if (diff!=0)
        {
            k++;
        }

Ohne For-Schleife habe ich das leider nicht hinbekommen.

I-wann werden doch die Zahlen so klein, dass Java automatisch daraus eine 0 macht oder habe ich das falsch verstanden?

Bezüglich der Abbruch-Bedingung:
Ich habe mir das so gedacht, dass ich einen neuen Summanden habe z.B. 0.8882839. Dann multipliziere ich diesen mit 1000000 um 7 Stellen vor dem Komma zu haben. Die dürfen sich am Ende ja nicht mehr verändern. Nun schneide ich mit Math.round() die restlichen Stellen ab. Ebenso gehe ich mit dem "alten"Summanden vor.

Theoretisch müsste ja jetzt irgendwann AlterSummand-NeuerSummand=0 ergeben, wenn gilt, dass die 7 Stellen vor dem Komma sich nicht mehr ändern. Dann müsste die Methode abbrechen.

Doch passiert dies wirklich?
Bei cos(1) scheinen die Summanden mit der Zeit so klein zu werden, dass i-wann AlterSummand und NeuerSummand = 0 sind.

Kann es vielleicht sein, dass ich für den alten Summanden die Summe aller vorherigen Summanden nehmen muss?

Liebe Grüße

java_starter11
 
S

SlaterB

Gast
> Kann es vielleicht sein, dass ich für den alten Summanden die Summe aller vorherigen Summanden nehmen muss?

mache das doch und schau dir an was passiert, du hast doch einen Kopf zum Denken,
wenn die Summanden
4
2
0.5
0.002
0.000000000003
0.000000000000001
sind,
würde ich augenscheinlich aber eher zwischen 0.000000000000001 und 0.000000000003 einen kleinen Abstand suchen
als zwischen 0.000000000000001 und ~6.5 = Summe aller bisherigen,
oder wie siehst du das? ;)

> Doch passiert dies wirklich?

testen testen testen, Werte anschauen für verschiedene Eingaben,
wenn du ein Problem entdeckst dann genauer untersuchen

allgemein die Formel nach besonderen Stellen anschauen schadet natürlich auch nicht falls möglich,
ich habe mir den Code noch gar nicht angeschaut, die Formel im Text im ersten Posting ist ja ziemlich unlesbar
(was nicht heißt dass ich sie ansonsten für dich analysieren wirde, ganz abgesehen davon ob ich/ man das kann)
 

kantaki

Mitglied
Hi,

Danke für die Antwort:

Mit dem Runden glaube ich bekomme ich dann ein Problem, wenn die Zahlen irgendwann 0.01828E-8 sind zum Beispiel. Die Summanden werden ja immer kleiner.
Das mit dem Epsilon habe ich nicht ganz verstanden.

Folgenden Code habe ich bis jetzt für die Abbruchbedingung geschrieben:
Java:
 for(double n=0;n<k;n++){
        
        summand =(float) ( Power(-1,n)*(Power((double) x,(2*n))/Factorial(2*n)));
       
        // Hier soll die Abbruch-Bedingung realisiert werden.
       
       float summandAlt_neu =  (float) (Math.round(summandAlt * 1000000));
       float summand_neu =  (float) (Math.round(summand*1000000));
       float diff = summandAlt_neu-summand_neu;
    
       
        if (diff!=0)
        {
            k++;
        }

Ohne For-Schleife habe ich das leider nicht hinbekommen.

I-wann werden doch die Zahlen so klein, dass Java automatisch daraus eine 0 macht oder habe ich das falsch verstanden?

Bezüglich der Abbruch-Bedingung:
Ich habe mir das so gedacht, dass ich einen neuen Summanden habe z.B. 0.8882839. Dann multipliziere ich diesen mit 1000000 um 7 Stellen vor dem Komma zu haben. Die dürfen sich am Ende ja nicht mehr verändern. Nun schneide ich mit Math.round() die restlichen Stellen ab. Ebenso gehe ich mit dem "alten"Summanden vor.

Theoretisch müsste ja jetzt irgendwann AlterSummand-NeuerSummand=0 ergeben, wenn gilt, dass die 7 Stellen vor dem Komma sich nicht mehr ändern. Dann müsste die Methode abbrechen.

Doch passiert dies wirklich?
Bei cos(1) scheinen die Summanden mit der Zeit so klein zu werden, dass i-wann AlterSummand und NeuerSummand = 0 sind.

Kann es vielleicht sein, dass ich für den alten Summanden die Summe aller vorherigen Summanden nehmen muss?

Liebe Grüße

java_starter11

ja natürlich musst du die summen addieren.

du hast es etwas kompliziert gemacht

Java:
	public static double cos(double x) {
		double sum = 0;
		double buffer = 0;
		for (int i = -1; i <= 8; i++) {

			buffer = (Math.pow((-1), i + 3)) * (Math.pow(x, (2 * i + 2)))
					/ (fak(2 * i + 2));
			sum += buffer;

		}
		return sum;
	}
fak ist in diesem fall die fakultät, die braucht man aber garnicht, hatte aber noch keine zeit gehabt es ohne fakutät zu testen.
die abbruch bedingung ist einfach du vergleichst den momentanen wert mit dem davorigen. ist dieser wert im bereich epsilon soll weiter gemacht werden, ansonsten soll abgerochen werden.

dh einfach anstatt einer for schleife nimmst du die while schleife mit (differenzAusSum > epsilon)

BEACHTE fak wird sehr schnell groß dh die werte laufen relativ schnell über, deswegen wird es wahscheinlich nicht mit Fakultät funktionieren
 
Zuletzt bearbeitet:

kay73

Bekanntes Mitglied
Hier ist meine Loesung. Weniger Fliesskommaoperationen, Taschenrechner-getestet, Eigenschaften von Fakultaet ausgenutzt usw. Ausserdem wird wirklich auf die 8. Stelle geprueft und nicht nur 8 Summengleider berechnet.

Bei den "interessanten" Stellen um Pi herum wird es numerisch super instabil; man sollte eine Version mit BigDecimal implementieren.

Java:
public class CosineNear {

	public static double cos(final double x) {
		final double EPSILON = Math.pow(10, -8), x2=x*x;
		double cos = 1.0, cos_old, xpow=1.0;		
		int n=0, sign=1;
		long faculty=1;
		
		do {
			n++;
			final double n2=2*n;
			cos_old=cos;
			sign=-sign;
			faculty *= (n2-1)*n2;
			xpow *= x2;
			cos += sign * xpow / faculty;
		} while(Math.abs(cos-cos_old) > EPSILON);
		
		return cos;
	}

	public static void main(String[] args) {
		
		System.out.println(cos(0.0)); // cos(0) = 1
		System.out.println(cos(1.0)); // cos(1) = 0.5403023058681397174		
		System.out.println(cos(-1.0)); // cos(-1) = cos(1)
		
		final double PI = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510;

//		System.out.println(cos(PI));		
//		System.out.println(cos(0.5 * PI));		
//		System.out.println(cos(0.75 * PI));
				
		System.out.println(cos(PI/2.0)); // cos(PI/2) = 0		
		System.out.println(cos(2.0)); // cos(2) = -0.416146836547142387
	}
}
 
Zuletzt bearbeitet:
S

SlaterB

Gast
Java:
public class Test
{
    public static void main(String[] args)
    {
        final double PI1 = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510;
        final double PI2 = 3.141592653589793;
        System.out.println(PI1 == PI2);
    }
}
;)
 
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