Profitable Reise Problem

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Xyz1

Gast
Ich brauchte etwas bis ich das "nachstellen" konnte. Bitte nicht ärgern dass dort keine Getter/Setter sind.
Gesucht ist eine profitable Reise zwischen zwei Orten. Also, ich hätte gern gewusst wie sich die Schleife an der O(3) steht vereinfachen lässt bzw. ob es bessere Alternativen dazu gibt bzw. was der Suchbegriff dazu ist. Und auch ob das Problem np-schwer ist. Und auch wie eine Reise zwischen n Orten aussehen würd.

Java:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.Random;

public class Trading {
	static ArrayList<Place> places = new ArrayList<>();

	public static void main(String[] args) {
		Random r = new Random(0);
		for (int i = 0; i < 100; i++) {
			Place p = new Place();
			p.x = r.nextInt(201) - 100;
			p.y = r.nextInt(201) - 100;
			p.z = r.nextInt(201) - 100;
			int a = r.nextInt(10) + 3;
			int b = r.nextInt(10) + 3;
			int c = r.nextInt(10) + 3;
			p.to_buy.add(new Product("a", a));
			p.to_buy.add(new Product("b", b));
			p.to_buy.add(new Product("c", c));
			p.to_sell.add(new Product("a", a - 3));
			p.to_sell.add(new Product("b", b - 3));
			p.to_sell.add(new Product("c", c - 3));
			places.add(p);
		}

		// O(3)
		ArrayList<Object[]> re = new ArrayList<>();
		for (int i = 0; i < places.size(); i++) {
			Place a = places.get(i);
			for (int j = i + 1; j < places.size(); j++) {
				Place b = places.get(j);
				if (a.dista(b) <= Place.max_dista) {
					for (Product c : a.to_buy) {
						if (c.price > 0) {
							for (Product d : b.to_sell) {
								if (c.name.equals(d.name) && d.price > c.price) {
									for (Product e : b.to_buy) {
										if (e.price > 0) {
											for (Product f : a.to_sell) {
												if (e.name.equals(f.name) && f.price > e.price) {
													re.add(new Object[] { a, b, c, d, e, f });
												}
											}
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}

		Collections.sort(re, new Comparator<Object[]>() {
			@Override
			public int compare(Object[] o1, Object[] o2) {
				return (((Product) o2[3]).price - ((Product) o2[2]).price + ((Product) o2[5]).price - ((Product) o2[4]).price)
					 - (((Product) o1[3]).price - ((Product) o1[2]).price + ((Product) o1[5]).price - ((Product) o1[4]).price);
			}
		});
		for (Object[] o : re) {
			System.out.println(Arrays.toString(o));
			// System.out.println(((Place) o[0]).dista((Place) o[1]));
			// System.out.println(((Product) o[3]).price - ((Product) o[2]).price + ((Product) o[5]).price - ((Product) o[4]).price);
		}
	}
}

class Place {
	int x, y, z;
	List<Product> to_buy = new ArrayList<>();
	List<Product> to_sell = new ArrayList<>();

	static final int max_dista = 7500;
	int dista(Place o) {
		return (x - o.x) * (x - o.x) + (y - o.y) * (y - o.y) + (z - o.z) * (z - o.z);
	}

	@Override
	public String toString() {
		return String.format("Place [x=%s, y=%s, z=%s]", x, y, z);
	}
}

class Product {
	String name;
	int price;

	Product(String n, int p) {
		name = n;
		price = p;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return String.format("Product [name=%s, price=%s]", name, price);
	}
}
 
X

Xyz1

Gast
Gewinnbringend heißt das übersetzt. Der Einkaufspreis soll auf der Hinfahrt und Rückfahrt kleiner dem Verkaufspreis sein, denn sonst wäre es unprofitable.

Das Problem gibt es doch bestimmt schon...
 

mihe7

Top Contributor
Gewinnbringend heißt das übersetzt. Der Einkaufspreis soll auf der Hinfahrt und Rückfahrt kleiner dem Verkaufspreis sein, denn sonst wäre es unprofitable.

Das Problem gibt es doch bestimmt schon...
Also, damit ich das richtig verstehe: Du hast zwei Orte, die über verschiedene Wege miteinander verbunden sind. Außerdem kannst Du auf jedem Weg Waren einkaufen, wobei sich die Preise bei Hin- und Rückfahrt unterscheiden. Außerdem hast Du einen fixen Verkaufspreis. Und Du willst jetzt wissen, auf welchen Wegen sich ein Profit erzielen lässt?
 
X

Xyz1

Gast
Ja, an einem Ort können Waren eingekauft und verkauft werden zu unterschiedlichen Preisen. Nun ist die profitableste Route zwischen zunächst zwei Orten gesucht wobei eine Ware bei A eingekauft und bei B verkauft wird - und andersherum eine andere Ware bei B eingekauft und bei A verkauft wird - wobei aber auf keinem Weg ein Minusgeschäft gemacht werden soll. Alle Orte liegen in R3 und sind über die direkte Luftlinie miteinander verbunden. Der Einfachheit halber kann immer nur genau eine Ware mitgenommen werden - das Gewicht oder Volumen oder "Transportklasse" ist wurscht.
 

AndiE

Top Contributor
Es geht bildlich gesprochen darum:

Ein Kaufmann kauft in Altenstein Bohnen für 1 Euro das Kilo, die er in Braunberg für 1,50 verkauft. Dort kann er Erdbeeren für 2 Euro das Kilo kaufen, die er zu Hause in Altenstein für 2,50 € verkauft. da er auf Hin und Rückweg Gewinn gemacht hat, ist die Reise Altenstein-Braunberg gewinnbringend, und wird in dem Programm ausgegeben.
 

AndiE

Top Contributor
Java:
public void check(Place p1, Place p2) {
    
        for (Product p1b : p1.to_buy) {
                if (p1b.price > 0) {
                for (Product p2s : p2.to_sell) {
                    if (p1b.name.equals(p2s.name) && p2s.price > p1b.price) {
                        for (Product p2b : p2.to_buy) {
                            if (p2b.price > 0) {
                                for (Product p1s : p1.to_sell) {
                                    if (p2b.name.equals(p1s.name) && p1s.price > p2b.price) {
                                        re.add(new Object[] { p1, p2, p1b, p2s, p2b, p1s });
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

Das ist die Kernabfrage. Ich habe das etwas umbenannt, um die Funktion besser verstehen zu können.

Beim Programm allgemein:
Ich finde es nicht so schlau, alle drei Koordinaten zwischen +100/-100 schwanken zu lassen und das Quadrat der Distanz auf 7500( Distanz etwas über 85) zu begrenzen. Ich würde die z-Achse(Höhenangabe) da einschränken.
 

mihe7

Top Contributor
Ja, an einem Ort können Waren eingekauft und verkauft werden zu unterschiedlichen Preisen. Nun ist die profitableste Route zwischen zunächst zwei Orten gesucht wobei eine Ware bei A eingekauft und bei B verkauft wird - und andersherum eine andere Ware bei B eingekauft und bei A verkauft wird - wobei aber auf keinem Weg ein Minusgeschäft gemacht werden soll. Alle Orte liegen in R3 und sind über die direkte Luftlinie miteinander verbunden. Der Einfachheit halber kann immer nur genau eine Ware mitgenommen werden - das Gewicht oder Volumen oder "Transportklasse" ist wurscht.
Wenn ich es richtig verstehe, dürfte sich das als Suche nach dem kürzesten Pfad im Graphen modellieren lassen. Lösung mit den bekannten Algorithmen sollte klappen.
 

mihe7

Top Contributor
Die "Länge" ist doch nur ein x-beliebiges Maß, das minimiert wird. Statt der Entfernung kannst Du doch genauso gut den Verlust verwenden. Finde "kürzeste" Route ist dann gleichbedeutend mit finde Route mit minimalem Verlust, also maximalem Profit.
 
X

Xyz1

Gast
Also mit den Königsberger Brücken kommt man hier nicht weiter - und mMn mit dem kürzesten Pfad auch nicht, da es hier um zwei "verstrickte" Optimierungsprobleme (Pfad darf nicht länger x sein und Gewinn soll maximal sein) geht. :(
 

mihe7

Top Contributor
Hm, in Deinem Code wird nur die Entfernung zwischen je zwei Knoten beschränkt, d. h. im Graphen gibt es einfach keine Verbindung zwischen zwei Knoten, die weiter als Places.max_dista voneinander entfernt sind.

Für die Gesamtlänge könnte es z. B. beim Dijkstra funktionieren, sich zusätzlich die Entfernung zum Startknoten zu merken/berechnen und bei Überschreitung auf MAX_VALUE zu setzen. Dann darf aber der Gewinn nicht als negativer Verlust dargestellt werden. Verhältnis zu einer Zahl wäre denkbar.
 
X

Xyz1

Gast
:confused: Der Graph hat ca 1.000.000 Orte. Wenn ich jetzt davon ausgehe, dass jeder zweite Ort mit jedem zweiten verbunden ist, wären das 500.000*500.000=250.000.000.000. Gehe ich weiterhin davon aus, dass es an einem Ort ca 30 Waren für den Ein-/Verkauf gibt, ergibt sich 250.000.000.000*30=7.500.000.000.000. Der Graph ist zu groß, um ihn im Speicher zu halten. Angenommen, ich könnte einen Ort und eine Ware mit 1 Byte speichern, so bräuchte man ca 7 GiB Arbeitsspeicher.

Oder habe ich einen Denkfehler?

Dann darf aber der Gewinn nicht als negativer Verlust dargestellt werden. Verhältnis zu einer Zahl wäre denkbar.
Das verstehe ich nicht. :(

Bearbeitung: Wenn jeder zweite von jedem zweiten bereist werden könnte, so wären es mind. 7.000 GiB Arbeitsspeicher.
 

White_Fox

Top Contributor
Oder habe ich einen Denkfehler?
Wenn Ort A eine Verbindung zu Ort B hat, und Ort B eine Verbindung zu Ort A: zählst du dann eine oder zwei Verbindungen?

Die Graphengeschichte (die, worauf das Königsberger Brückenproblem aufbaut) würde ich mir an deiner Stelle doch nochmal genauer ansehen. Es sieht mir immer noch aus, als wäre das genau das, was du suchst. Du kannst ja Pfade zwischen zwei Knoten mit beliebigen Eigenschaften (auch mit unterschiedlichen Werten für unterschiedliche Richtungen) ausstatten.
 

mihe7

Top Contributor
Lassen wir erstmal die Größe des Graphen außer Acht. Ich glaube, ich habe immer noch ein Verständnisproblem. Vergiss das, was ich bisher geschrieben habe, ich fange nochmal von vorne an :)

Nehmen wir mal den Graphen aus https://de.wikipedia.org/wiki/Dijkstra-Algorithmus#Beispiel (Frankfurt -> München) und lassen die Rückfahrt erstmal weg.

Wenn Du auf dem Weg von Frankfurt nach München theoretisch in jedem Ort Ware kaufen kannst, die Du am Zielort (München) zu einem fixen Verkaufspreis verkaufen musst, dabei nur "eine Ware" mitnehmen kannst und sonst nichts berücksichtigen musst, dann ist die Sache ja fast schon trivial: dann ist der profitabelste Weg einfach der, der durch die Stadt mit dem geringsten Einkaufspreis führt. Wenn in Mannheim die Erdbeeren 2 € kosten und in Würzburg 3 €, dann bist Du in Mannheim in jedem Fall besser dran als in Würzburg. Der Rückweg wäre dann analog.

Wenn Du auf der Reise aber in jedem Ort "eine Ware" mitnimmst und ggf. Wegkosten berücksichtigst, dann ist die "Distanz" zwischen zwei Knoten gegeben durch die Kosten, die minimiert werden, also z. B. EK-VK+Wegkosten. Hier wäre dann etwas wie Dijkstra möglich.

Vielleicht willst Du aber auch etwas ganz anderes?
 
X

Xyz1

Gast
Jede Stadt ist quasi mit jeder verbunden, wenn die Verbindung eine Entfernung X nicht überschreitet.

Kannst Du den Dijkstra viell einmal skizzieren?

Ich muss doch mind alle Waren an Ort A durchlaufen - oder?
 

mihe7

Top Contributor
Kannst Du den Dijkstra viell einmal skizzieren?
Wie im Beispiel auf Wikipedia, nur dass Du statt mit Entfernungen mit Kosten rechnest.

Du fährst in Frankfurt los. In Mannheim, Würzburg, Kassel kannst Du Waren kaufen. D. h. die Verbindung Frankfurt - Würzburg kostet Dich erstmal den Weg zwischen Frankfurt und dem jeweiligen Ort. Sagen wir mal 1 €/km, macht für Mannheim 85 €, Würzburg 217 € und Kassel 173 €. Hinzu kommt der EK, sagen wir mal 150 € in Mannheim, 100 € in Würzburg und 200 € in Kassel. Außerdem geht der VK weg, der, sagen wir mal bei 325 € liegt.

Die Verbindung Frankfurt - Mannheim kostet Dich also netto 85 € + 150 € - 325 € = -90 €, die Verbindung Frankfurt - Würzburg dagegen 217 € + 100 € - 325 € = -8 € und Frankfurt - Kassel 173 € + 200 € - 325 € = 48 €.

Also wählst Du die beste Route: Frankfurt - Mannheim. In Karlsruhe musst Du für 300 € Ware einkaufen, d. h. 80 € für die Fahrt + 300 € für die Ware - 325 € = +55 €. Die Kosten für die Route Frankfurt - Mannheim - Karlsruhe betragen somit -90 € + 55 € = -35 €. Ist immer noch die profitabelste Route.

In Augsburg musst Du die Waren für 105 € einkaufen, d. h. Karlsruhe - Augsburg kostet 250 € + 105 € - 325 € = +30 €. Die Route Frankfurt - Mannheim - Karlsruhe - Augsburg somit -35 € + 30 € = -5 €. Das ist zwar noch ein Profit aber besser ist aktuell Frankfurt - Würzburg. Also machst Du mit Würzburg weiter usw. Am Ende bekommst Du die Route mit den geringsten Kosten raus.
 
X

Xyz1

Gast
Sagen wir mal 1 €/km,
da komm ich ja mit den Jet günstiger von A nach B. :D (den ich nich hab :()

Aber der wir erhöhen einfach mal den Benzinpreis, auch wenn das keinem etwas bringt Tag rückt näher. Insgeheim auch nur eine Steuermehreinnahme.

Gestern war nuhr dazu sehr interessant zuzuhören.
 

AndiE

Top Contributor
Wie wäre es denn mal mit einem formelmäßig erklärtem Ziel?

Für das Rundfahrtproblem wäre doch:

Gegeben sei eine Menge O von Orten, die eine Matrix E so beschreiben, dass der Eintrag e12=E(o1,o2), die Entfernung von O1 zu O2 beschreibt. Ziel ist es, eine Route durch alle O so zu erstellen, dass die Summe alle eij auf dieser Route ein Minimum ist.
 
X

Xyz1

Gast
Wie gesagt, an jedem Ort gibt es 30 verschiedene Waren die eingekauft oder verkauft werden können insofern sich das lohnt.

Ich sehe leider nur die Möglichkeit in zwei geschachtelten for-Schleifen alle Orte zu durchlaufen und jeweils alle Waren zu durchlaufen. (n*n/2)*30.

Sortieren bringt auch nix.
 

mihe7

Top Contributor
Wie gesagt, an jedem Ort gibt es 30 verschiedene Waren die eingekauft oder verkauft werden können insofern sich das lohnt.
Aha, d. h. Du fährst von A nach B mit einem Fahrzeug, mit dem Du 1 Stück Ware transportieren kannst. In jedem Ort, durch den Du dabei fährst, werden die gleichen 30 Waren zu unterschiedlichen Einkaufs- und Verkaufspreisen gehandelt. Du kannst (musst aber nicht) in jedem Ort eine beliebige Ware kaufen als auch die ggf. bereits transportierte Ware verkaufen. Die Reise darf eine bestimmte Gesamtstrecke nicht überschreiten, jeder Ort darf auf der Reise von A nach B nur einmal besucht werden und am Ende der Reise muss das Fahrzeug leer sein.

Die Summe der Verkaufspreise abzgl. der Summe der Einkaufspreise einer Reise ergibt den Profit. Gesucht ist die Reise mit maximalem Profit.

Richtig soweit?
 
X

Xyz1

Gast
Nabend, mach' Dir keinen Kopf drum, habe nun eine C-Lösung in n^x, wenn x die Länge der Reise is... Bei x=2 (suche nur die profitabelste Reise zwischen nur zwei Orten...) ist das ja noch verschmerzbar.
 
X

Xyz1

Gast
Ja, besondere Spannung kommt da nicht auf. :D

Aber ich weiß immer noch nicht so richtig, wie ein probater Algorithmus dafür heißt. :( Deswegen wollte ich es auch erst einer Komplexitätsklasse zuordnen.

Egal, WE fängt an. :)
 
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