Brauchst Du die URL immer wenn eine neue URL angegeben wurde oder im Browser was geändert wurde? (Weil wie schon gesagt wurde, dass muss dir dann der Browser mitteilen können per API, oder per JNI Fenster auslesen).
Wenn der Benutzer entscheiden kann wann die URL gebraucht wird, kann man auch den Umweg über die Zwischenablage gehn. Hab ich mal gemacht, einfach im Javaprogramm das von mir aus im Hintergrund läuft einen Thread laufen lassen der die Zwischenablage ausliest und wenn dann z.B der Inhalt mit http:// beginnt könnte das ne URL sein. Problem, wenn das nicht so gewollt ist, ist, dass der User den Link in die Zwischenablage kopieren muss wenn dein Programm etwas damit machen soll.
Mfg