Dijkstras Algorithmus

minzee

Bekanntes Mitglied
Hallo :)

Ich habe 2 Frage zu diesem Dijkstras Algorithmus (kürzester Weg in einem Graphen zwischen 2 Knoten):

1) Ist das sicher immer der Fall, dass man dann über die Vorgänger-Beziehungen eine Baumstruktur erhält?

2) Liefert der Algorithmus wirklich immer den kürzesten Weg zwischen 2 Knoten?

Auf diese zweite Frage komme ich, weil in einem Buch steht, dass der Algorithmus "greedy" wäre. Bei "greedy" bin ich immer nervös, ob es dann auch wirklich immer die beste Lösung liefert, und nicht ev. so irgendeine Lösung, die halt irgendwie passt.

EDIT: Jetzt ist mir grad bewusst geworden, dass das Thema hier ganz falsch ist, oder? Gehört das in die Plauderecke?
 
Zuletzt bearbeitet:

JavaMeister

Gesperrter Benutzer
1) Ist das sicher immer der Fall, dass man dann über die Vorgänger-Beziehungen eine Baumstruktur erhält?

Ja. Nur der ist halt nicht immer minimal, also mit den kleinsten Kanten.

Siehe auch: Dijkstra-Algorithmus

2) Liefert der Algorithmus wirklich immer den kürzesten Weg zwischen 2 Knoten?

Sorry, die Frage kannst Du selber beantworten.

weil in einem Buch steht, dass der Algorithmus "greedy" wäre.

Der Greedy-Algorithmus zum markieren von Graphen liefert immer eine "lokale" Lösung, wenn man es auf bestimmte Probleme anwendet, zum Beispiel Restgeld mit Münzen abzählen.

Diese sind zwa korrekt, aber eben nicht die besten.

Bisschen googeln, kannst du auch die entsprechenden Beweise zu dem Algo finden.
 

minzee

Bekanntes Mitglied
Das Beispiel auf Dijkstra-Algorithmus hatte ich schon gesehen ... nur leider verstehe ich es nicht. Meiner Meinung nach ist es gut, wenn s einerseits auf a zeigt, und andererseits auf b. Warum sollte das schlecht sein? Meiner Meinung nach liefert hier der Dijkstra-Algorithmus die richtige, beste Lösung.

Also eines ist mir mittlerweile schon bewusst geworden. Es könnte der Fall eintreten, dass sich gewisse Knoten dann im aufspannenden Baum gar nicht wiederfinden. Z. B.

Code:
A   B  A und B zeigen auf C, C zeigt auf D.
 \ /   Der Startknoten ist A.
  C
  |    
  D
B spielt dann keine Rolle mehr, da A nie zu B kommt.
Das Ergebnis ist dann ein Baum, der zu einer Liste verkümmert ist (Vorgänger-Beziehungen): A <- C <- D
Für B wird kein neuer Baum angelegt, das ist unnötig.
 
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