Klassen Math && Random: wie zufällig sind Zufallszahlen?

[Javinner]

Habe ein Lotto-Programm geschrieben, welches unter anderem die Häufigkeit der einzeln gezogenen Zahlen in Prozent aufzeigen soll. Jetzt ist mir aufgefallen, dass die gezogenen Zahlen sich in Häufigkeit nur wenig unterscheiden. Ich habe den Zufallgenerator mal mit Random, mal mit Math. ausgeben lassen, jedoch ist kein merkbarer Unterschied sichtbar.
Auch nach einer Wiederholungsrate von 100000000 ist der Unterschied recht gering.
Warum ist es so?

/** Anzahl Testlaeufe: 100000001 */
Die Zahl: 1 wurde 12247584 Mal gezogen, in Prozent 2,04126
Die Zahl: 2 wurde 12245697 Mal gezogen, in Prozent 2,04095
Die Zahl: 3 wurde 12250036 Mal gezogen, in Prozent 2,04167
Die Zahl: 4 wurde 12246695 Mal gezogen, in Prozent 2,04112
Die Zahl: 5 wurde 12245296 Mal gezogen, in Prozent 2,04088
...
Die Zahl: 46 wurde 12244428 Mal gezogen, in Prozent 2,04074
Die Zahl: 47 wurde 12243581 Mal gezogen, in Prozent 2,04060
Die Zahl: 48 wurde 12250149 Mal gezogen, in Prozent 2,04169
Die Zahl: 49 wurde 12250198 Mal gezogen, in Prozent 2,04170

 

[SchwarzWeiß]

Ich verstehe gerade nicht, warum du erwartest, dass die Häufigkeit stark variieren soll. Jede Zahl ist doch gleichverteilt oder verstehe ich gerade etwas falsch?

 

[Flown]

Math.random ruft intern new Random().next() auf HIER.

Random ist lt. JavaDoc ein pseudo Random-Generator und wie es aussieht auch gut gleich verteilt.

 

[JStein52]

Warum ist es so?

Was hättest du denn erwartet ?

 

[Javinner]

@SchwarzWeiß @Flown @JStein52
Ich habe mehr Unterschied untereinander erwartet.
Ich habe mir die Lottostatistik als Beispiel genommen http://www.dielottozahlende.net/lotto/6aus49/statistiken/haeufigkeit der lottozahlen.html und erwartet, dass bei 100000000 Testziehungen mehr Differenz zum Vorschein kommt.

 

[Javinner]

Dabei fällt mir gerade ein: unterscheidet sich die Zufallsfunktion von der Zufallsfunktion des Lottospiels? Hier werden zufällig Zahlen gewählt, dort zufällig die Kugeln aufgesammelt.. Ist es nicht das Selbe, oder gibt es da etwas, was ich zum Thema noch nicht weiß?

 

[Sasuke]

Man muss dazu deutlich sagen dass die Zahlen, welche von Random generiert werden bis zu einem gewissen Grad deterministisch sind. Um sicher zu gehen solltest du dir das Konzept von SecureRandoms ansehen.

 

[Javinner]

Man muss dazu deutlich sagen dass die Zahlen, welche von Random generiert werden bis zu einem gewissen Grad deterministisch sind. Um sicher zu gehen solltest du dir das Konzept von SecureRandoms ansehen.

Deterministisch: und wieder was gelernt!
In der Tat gibt es da mehr Differenz untereinander!, und die SecureRandom.nextInt(int numBits) liefert hier die größten Unterschiede von allen hier bereits erwähnten Methoden. Wobei anzumerken wäre, dass
dies bei wachsender Testlaufanzahl nicht mehr so deutlich auftritt.


edit: beim zweiten Blick scheint es jedoch nicht eindeutig. Auch Random liefert
vergleichbar große Differenzen, wenn die Testlaufanzahl gering ist.

/** Testlaeufe: 1000001 */
/** SecureRandom */
Die Zahl: 1 wurde 122707 Mal gezogen, in Prozent 2,04512
Die Zahl: 2 wurde 122874 Mal gezogen, in Prozent 2,04790
Die Zahl: 3 wurde 122501 Mal gezogen, in Prozent 2,04168
Die Zahl: 4 wurde 122256 Mal gezogen, in Prozent 2,03760
...
Die Zahl: 12 wurde 122074 Mal gezogen, in Prozent 2,03457
...
Die Zahl: 33 wurde 123036 Mal gezogen, in Prozent 2,05060
Die Zahl: 34 wurde 122180 Mal gezogen, in Prozent 2,03633
...
Die Zahl: 45 wurde 122062 Mal gezogen, in Prozent 2,03437
Die Zahl: 46 wurde 122141 Mal gezogen, in Prozent 2,03568
Die Zahl: 47 wurde 122109 Mal gezogen, in Prozent 2,03515
Die Zahl: 48 wurde 122412 Mal gezogen, in Prozent 2,04020
Die Zahl: 49 wurde 122334 Mal gezogen, in Prozent 2,03890

/** Testlaeufe: 1001 */
Die Zahl: 1 wurde 106 Mal gezogen, in Prozent 1,76667
Die Zahl: 2 wurde 132 Mal gezogen, in Prozent 2,20000
Die Zahl: 3 wurde 128 Mal gezogen, in Prozent 2,13333
Die Zahl: 4 wurde 116 Mal gezogen, in Prozent 1,93333
Die Zahl: 5 wurde 122 Mal gezogen, in Prozent 2,03333
...
Die Zahl: 39 wurde 90 Mal gezogen, in Prozent 1,50000
...
Die Zahl: 48 wurde 134 Mal gezogen, in Prozent 2,23333
Die Zahl: 49 wurde 124 Mal gezogen, in Prozent 2,06667

/** Testlaeufe: 1001 */
/** Random */
...
Die Zahl: 15 wurde 150 Mal gezogen, in Prozent 2,50000
...
Die Zahl: 21 wurde 99 Mal gezogen, in Prozent 1,65000

 

[Javinner]

Da hilft nur ein Dauertest, wobei ich vermute, dass dann der Unterschied verschwindend gering sein wird.

 

[Thallius]

Ist doch einfachste Stochastik. Bei einer Normalverteilung wie eben den Lottozahlen wird bei undendlich häufigem Ziehen jede Zahl genau gleich oft gezogen werden. Ist wie beim Würfel. Wenn du unendlich oft würfestl wirt du nachher jede Zahl gleich oft gewürfelt haben. Von daher ist das Ergebnis doch genau wie erwartet.

 

[JStein52]

dass dann der Unterschied verschwindend gering sein wird

Das vermute ich auch denn beide Randoms unterscheiden sich in der Vorhersagbarkeit der Folge von Zufallszahlen und nicht in der statistischen Verteilung.

 

[JStein52]

Bei einer Normalverteilung wie eben den Lottozahlen

Wobei Normalverteilung was anderes ist als Gleichverteilung ... normalverteilte Werte erhält man mit nextGaussian();
Aber ich weiss, du hast Gleichverteilung gemeint.

 

[Thallius]

Wobei Normalverteilung was anderes ist als Gleichverteilung ... normalverteilte Werte erhält man mit nextGaussian();
Aber ich weiss, du hast Gleichverteilung gemeint.

Sorry hast natürlich recht. Normalverteilung ist gausche Kurve. Ist ja auch schon 35 Jahre her das ich das gelernt habe

Danke

Claus

 

[Xyz1]

@Flown hat schon alles gesagt. Math.random und Random ist das gleiche. Wenn die Zahlen nach x Ziehungen nicht gleich verteilt wären, dann "taugt" der PRNG nichts. Ich denke, hier liegt ein Verständnisproblem vor. Die RN sind auch NICHT "teilweise" deterministisch, sondern "vollständig" deterministisch. Und zu den Lottoziehungen: Es gab noch nicht "100000000" Ziehungen, dementsprechend sind die Zahlen auch "noch nicht gleich verteilt". Du wirst mir glaube ich zustimmen, dass bei drei-mal würfeln eine Zahl 100 % unterschiedlich oft vorkommen kann als eine andere.

 

[Javinner]

Ich habe ein kleines Testversuch gemach mit erwartetem Ergebnis. Dabei habe ich den Monitor mitlaufen lassen, dies wirft fragen auf.
- Warum dauert SecureRandom wesentlich länger als Random?
- Weshalb werden hier verschiedene Teile des Prozessors beansprucht? (oder passiert es automatisch?)

Falls es wichtig ist: hier werkelt ein i5 3750 Intel

Stochastik ist zwar ein Begriff, jedoch ist es sehr lange her, kaum noch Erinnerung übrig.
Werde mich wohl wieder reinlesen müssen, danke für die Hilfe.

/** Testlaeufe: 100000001 */
/** Random */
Kleinste Zahl: 2,03989, größte Zahl: 2,04179 //Angabe in Prozent
BUILD SUCCESSFUL (total time: 35 seconds)

/** Testlaeufe: 100000001 */
/** SecureRandom */
Kleinste Zahl: 2,03931, größte Zahl: 2,04213 //Angabe in Prozent
BUILD SUCCESSFUL (total time: 13 minutes 13 seconds)

 

[Xyz1]

Ich habe ein kleines Testversuch gemach

Was sind das für Fragen? Was sollen uns die Screenshots sagen? Dass immer nur ein kern aktiv ist? Das ist völlig normal. Deine Fragen kannst du dir selbst beantworten. Natürlich wird nur der kern genommen, der gerad nix zu tun hat.

 

[Javinner]

Was sind das für Fragen?

Anfängerfragen.
Ich bin ein Anfänger und kenne mich nur laienhaft in der Materie aus.
Vielen Dank für deine Antwort!

 

[JStein52]

Hier gibt es evtl. ein paar Begründungen dafür warum SecureRandom langsamer ist:
https://stackoverflow.com/questions...va-util-random-and-java-security-securerandom

 

[JCODA]

Wobei anzumerken wäre, dass
dies bei wachsender Testlaufanzahl nicht mehr so deutlich auftritt.

edit: beim zweiten Blick scheint es jedoch nicht eindeutig. Auch Random liefert
vergleichbar große Differenzen, wenn die Testlaufanzahl gering ist.

Wie bereits von Thallius erwähnt, konvergieren die relativen Häufigkeiten, bei steigender Versuchsanzahl gegen die theoretischen Wahrscheinlichkeiten, man nennt dies übrigens das https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_der_großen_Zahlen .

 

[Javinner]

Vielen Dank an alle, war sehr informativ!