Der Doppelklick nutzt nicht die PATH Variable.
Das ist die Windows Shell Konfiguration, die angibt, wie eine Datei geöffnet wird.
Das kann im Windows Explorer z.B. über das Context-Menü "open-with" gesetzt werden.
Oder man kann es in der Registry nachvollziehen. In HKEY_CLASSES_ROOT findet sich dazu einiges:
a) Die Applikationen. So nutze ich das OpenJDK Zulu von Azul, und das hat den Eintrag Zulu.jarfile, welcher dann vorgibt, dass gestartet werden soll: "C:\Program Files\Zulu\zulu-11\bin\javaw.exe" -jar "%1" %*
b) Die Endungen finden sich, so kann es da ein .jar Eintrag geben mit einem OpenWithProgIds, welches dann auf die ProgId verweist.
Das ist aber natürlich die Maschinen-Konfiguration. Das kann von User zu User unterschiedliche Eintragungen haben. Dann ist es nicht HKEY_CLASSES_ROOT sondern HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\FileExts\ wo sich dann z.B. das .jar findet.
Die Orte in der Registry braucht man aber nicht. Wenn ein JDK korrekt installiert wurde, sollte es sich registriert haben als App und dann kann man es über das "open-with" (oder auf Deutsch "Öffnen mit") jederzeit eintragen. Ggf. muss man die App erst noch suchen ...
Aber die der Eintrag zeigt: Der enthält den vollen Pfad. Ein Path ist für dieses Öffnen nicht notwendig.