Newton-Verfahren liefert nur 1 Wert

[Speflisch]

Hallo,
ich versuche, das Newton-Verfahren mit Java zu realisieren. Hierbei sollen nur Polynome angegeben werden, also sowas zum Beispiel:
x^5 - 4*x^4 + 7*x^3 + 3*x^2 + 0*x^1 + 5

Folgender Quellcode:

public class Graph
{
    double[] derivedKoeff;
    double[] koeff;
    int grad;
    double curNullstelle;
    
    public Graph(int grad, double[] koeff)
    {
        this.koeff = koeff;
        
        derivedKoeff = new double[grad + 1];
        
        for(int i = 0; i <= grad; i++)
        {
            derivedKoeff[i] = koeff[i] * (grad - i);
        }
        
        this.grad = grad;
        curNullstelle = 0;
    }
    
    private void CalcNextNullstelle()
    {
        double wert = 0;
        for(int i = 0; i <= grad; i++)
        {
            wert += koeff[i] * Math.pow(curNullstelle, grad - i);
        }        
        
        double derivedWert = 0;
        for(int i = 0; i <= grad - 1; i++)
        {
            derivedWert += koeff[i] * Math.pow(curNullstelle, grad - (i + 1));
        }
        
        curNullstelle -= wert / derivedWert;
    }
    
    // 4x^3 + 5x^2 + 2x + 1
    //sollte double[] sein
    public double Nullstellen()
    {
        double temp;
        do
        {
            temp = curNullstelle;
            
            CalcNextNullstelle();
        }
        while(Math.abs(temp - curNullstelle) > 0.000001);

         //WAS NOCH NICHT FUNKTIONIERT: Mehrere Nullstellen ausgeben. es geht immer nur eine
        
        return curNullstelle;
    }
}

An den Konstruktor wird der Grad des Polynoms übergeben und die Koeffizienten. Alle, inklusive Nullen.
Mit CalcNextNullstelle() wird die Formel aufgerufen und das nächste x berechnet:

f(xi)
xi+1 = xi - ——————
f'(xi)

Mit Nullstellen() wird das ganze automatisiert und auf 0.00001 Stellen genau gerechnet.

Nun mein Anliegen. Mein Problem ist, dass ich immer nur eine Nullstelle damit errechnen kann. Also wenn ich zum Beispiel eine Quadratische Funktion habe, welche den Graphen an 2 Stellen schneidet bekomme ich trotzdem immer nur eine Nullstelle geliefert. Habe schon probiert curNullstelle zu variieren, sprich den Startwert, aber hat auch nichts gebracht.

Gruß!

 

[Landei]

Eine Nullstelle reicht aus!

Angenommen wir haben das Polynom x^3+7 x^2+7 x-15, und kennen die Nullstelle x=1. Dann können wir das Polynom durch (x-1) dividieren und erhalten x^2+8 x+15. Wenn du davon wieder eine Nullstelle findest, sagen wir x= -3, kannst du wieder durch (x+3) teilen und erhältst (x+5), was der Nullstelle x=-5 entspricht. Mit 1, -3 und -5 kennst du nun auch die Nullstellen des ursprünglichen Polynoms.

Einzelheiten zur Polynomdivision kennt Wikipedia.

 

[Speflisch]

Danke für den Gedanken.
Ich stelle es mir allerdings sehr schwer vor, die Polynomdivision zu realisieren. Das Programm sollte einfach und verständlich gehalten werden. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht?

 

[Landei]

Du musst ja nicht die allgemeine Polynomdivision implementieren, sondern nur für Nenner der Form (x+n), was nicht so schwer sein sollte. Warum das Newton-Verfahren hier "nicht richtig" funktioniert, kann ich so nicht sagen. Entweder mal mit irgendeiner Software die Kurven zeichnen lassen und schauen, wie sich dein Programm verhält, oder statt dem Newton-Verfahren etwas anderes verwenden, z.B. das einfachere Sekantenverfahren, das garantiert, dass eine Nullstelle zwischen den beiden Ausgangspunkten gefunden wird.