Dreieckszahlen in java

bafou

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Die n-te Dreieckszahl Dn ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen größer 0, Dn = ∑ (von i = 1 bis n ) i .
Die ersten vier Dreieckszahlen sind demnach: D1= 1 ,D2= 1 + 2 = 3,D3= 1 + 2 + 3 = 6,D4= 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Schreiben Sie eine Funktion istDreieckszahl, die ein ganzzahliges Argument ̈übergeben bekommt und true zurück gibt, wenn diese Zahl eine Dreieckszahl ist. Ansonsten soll die Funktion false zurückgeben.
kann einer mir bitte helfen ?
 
MoxxiManagarm

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Ich werde dir mögliche Ansätze aufzeigen.

1. Ausprobieren
Natürlich kannst du es einfach über "Ausprobieren" lösen, d.h. du berechnest dir die Dreieckszahlen bis zu deiner Zahl und schaust, ob eine Zahl irgendwann gleicht. Du brichst ab, wenn die berechnete Zahl größer deiner Dreieckszahl ist.

2. Mathematisch
Rein Mathematisch gesehen ist eine Dreieckszahl eine Gaußsche Summe. Diese lässt sich also mit der Summenformel als

f(n) = n(n+1) / 2

darstellen. Du willst also prüfen, ob es eine positive ganze Zahl n gibt, für welche f(n) die gegebene Zahl ist. Vielleicht fühlst du dich wohler, wenn wir die Formel umstellen und die Variablen umbenennen.

y = 0.5x² + 0.5x + 0 --> 0 = 0.5x² + 0.5x - y

Damit hast du eine quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel lösen kannst. Die Formel kann 0, 1 oder 2 Lösungen haben. Die gesuchte Zahl ist keine Dreieckszahl, wenn...
a) Die Gleichungsformel 0 Lösungen hat
b) Die Gleichungsformel keine ganzzahlige positive Lösung hat.

Nehmen wir als Beispiel 10. Wie oben bei dir aufgezeigt ist 10 das Ergebnis für f(4), also erwarten wir 4 als Lösung. Die Gleichung ist nach diesem Ansatz 0 = 0.5x² + 0.5x - 10. Mit der pq-Formel erhalten wir die Lösungsmenge {4, -5}. Die -5 entfällt, da es keine natürliche Zahl ist. Die andere Zahl ist die erwartete 4. Du kannst damit bestätigen, dass 10 eine Dreieckszahl ist. Würdest du z.B. 9 einsetzen, hättest du eine Lösungsmenge von {~3.772, ~-4.772}, wo beide Lösungen entfallen. 9 ist damit keine Dreieckszahl.
 
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