>>Also Gruppe G ist ein Mathematisch abgeschlossener Breich
was ist ein Bereich? Eine Gruppe ist ein Tripel (G,*), wobei G eine Menge ist und * eine Abbildung GxG->G
>>Gruppen sind Teile mathematischer Körper.
nein, es gibt Gruppen die nicht in einem Körper enthalten sind; z.B. die Permutationsgruppen
>>Also die Gruppe G(N, +, *) bedeutet folgendes.??
>> Der Zahlenbereich sind die Natürlichen Zahlen(N),
>> welche natürlich durch den int-Bereich begrenzt sind
hä? (N,+) ist nur eine Halbgruppe, genauso (N,*); in beschränken kann man hier nichts
(Java-Int,+) wäre nicht einmal eine Halbgruppe, weil du die Addition nicht ausführen kannst
>> Die additive Verknüpfung(das +) sagt aus,
>>dass man innerhalb der Gruppe problemlos addieren und
>>suptrahieren kann
>> ohne aus dem Bereich zu gelangen(also, z.b, auf eine >>Dezimalzahl mit Nachkommestellen).
genau das geht bei java Integers NICHT
>> Die multiplikative Verknüpfung(*) ist das
>>gleiche wie +, nur das man hier eben multiplizieren kann.
auch das geht bei java Integers NICHT
Wenn N = {0,1,2,3,...}, dann sind (N,+) und (N,*) nur Halbgruppen
Wenn Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}, dann ist (Z,+) eine Gruppe und (Z,*) nur eine Halbgruppe
Wenn Q die Brüche sind, dann ist (Q,+) eine Gruppe, (Q\0,*) eine Gruppe und (Q,+,*) ein Körper