Mathematik in der Informatik

Devanther

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Hallo,

ich wollte fragen, wofür man Mathematik GENAU in der Informatik braucht?
Ich kann z.B. etwas Linear Algebra und Analysis kann aber trotzdem keine Verbindung dazu herstellen,
wofür GENAU man das in der Informatik brauchen könnte.
Außerdem gibt es z.B. noch Numerik, Algebra, Stochastik, Topologie, Computeralgebra
wofür braucht man das?

Es heisst immer Informatik ist angewandte Mathematik und sehr wichtig, trotzdem kann ich zwischen sagen wir mal
erstmal Linear Algebra und Analysis keine Verbindung herstellen -.-
 

httpdigest

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Informatik ist ja ein sehr interdisziplinäres Fach. Allein für sich gesehen ist Informatik nicht viel mehr als boolesche Algebra und diskrete Mathematik, was die Mathematik angeht. Es sei denn, man bringt es zur Anwendung in diversen anderen Bereichen wie Kryptographie/Informationstheorie, Physik, Chemie, Biologie, Medizin, Computergrafik, Ingenieurswissenschaften, Finanzwesen, ...
All diese Bereiche würde ich nicht zu Informatik per se zählen, dennoch kann Informatik diese Bereiche berühren und dort diverse Unterstützung leisten bzw. Anwendung finden.
Es kommt also wirklich zu 100% darauf an, in welchen konkreten Anwendungsbereichen du tätig bist. Man kann nicht sagen: Für Informatik brauchst du genau 20% lineare Algebra, 30% diskrete Mathematik, 15% Statistik/Stochastik und 35% Calculus/Analysis. Es hängt einfach davon ab, welche Anwendung die Informatik in einem Bereich findet.
 

abc66

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Spitze Zungen würden sogar behaupten, LinA, Analysis und ggf auch Stochastik braucht man in der Informatik überhaupt nicht. Da das Fach aber relativ jung ist, gibt es noch nicht so viele Professoren, welche nicht der Mathematik entstammen... und was vermitteln Mathematikprofessoren?, genau, (nur) das, was sie können oder gelernt haben.
An der Interdisziplinarität ist aber durchaus etwas dran. Wenn du zB bei WolframAlpha tätig werden möchtest/ bist, wäre es sicherlich nicht schadhaft, etwas von Mathematik zu verstehen.
 

LimDul

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Informatik ist ja auch mehr als nur Softwareentwicklung. Wenn man im Bereich theoretische Informatik tätig werden will, Komplexitätstheorie, Laufzeitanlyse etc. wird man um einige Mathematik nicht drum rum kommen. Das sind dann aber eher Forschungsgebiete.

Das wichtigste aus der Mathematik, was man immer braucht, ist aber das logische Denken, die Herangehensweise etc. Auch wenn man z.B. ein vollständige Induktion hinterher in der Praxis nie braucht (ich bisher zumindest nie), dieses strukturierte Vorgehen wie man an solche Fragestellungen rangeht - dass ist essentiell.

Für Unit-Tests muss man regelmäßig sich überlegen, was sind sinnvolle Parameter, die ich testen will, was sind geeignete Äquivalenzklassen - das sind auch Bereiche die Überlappung zu mathematischen Vorgehen haben - selbst wenn man sie nicht so direkt anwendet.
 

mihe7

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Ergänzend ein paar konkretere Dinge. Erstmal solche, die sich unmittelbar auf die Softwareentwicklung beziehen:
  • Laufzeitanalyse kommt durchaus vor (wenn normalerweise auch nicht streng formal). Auch ist es nicht unpraktisch, jemanden von der Unmöglichkeit seines Vorhabens zu überzeugen, wenn man ein paar Komplexitätsklassen kennt.
  • Logik findet man im Code natürlich überall.
  • Code lässt sich mittels Mathematik optimieren.
  • Graphentheorie schadet auch nicht (Datenstrukturen).
  • Die Kenntnis über Zahlensysteme, insbesondere Stellenwertsysteme, ist ein Muss.
  • Für das Rechnen mit Gleitkommazahlen ist es auch nicht nachteilig, wenn man die Grundrechenarten und IEEE-754 kennt.
Daneben gibt es Probleme, die mit Software gelöst werden. Ob man diese nun der Mathematik zuschreibt, oder den jeweiligen Bereichen... dürfte offen sein:
  • Optimierungsaufgaben (z. B. Analysis)
  • Maschinelles Lernen (Optimierung und Stochastik)
  • AI (Logik, Optimierung und Stochastik)
  • Kompressionsverfahren
  • Signalverarbeitung (z. B. Bild und Audio)
  • Umkreissuchen (Pythagoras, bei größerer Genauigkeit aber auch auf dem Ellipsoid)
Dagegen würde ich Dinge, wie viele Dinge aus der BWL (Buchhaltung, Fakturierung, ...), einfache mechanische oder elektrische Grundlagen aus der Physik nicht in erster Linie als mathematische Probleme sondern als fachspezifische Probleme sehen. Natürlich gibt es in jedem Fach wiederum Probleme, die mathematisch äußerst anspruchsvoll sind.
 

AndiE

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Informatik als Wissenschaft von der Informationsverarbeitung hat meiner meinung nach ihren Ursprung in der Beschreibung der Signalverarbeitung. Alleine um das zu beschreiben, benötigt man eine Menge X an Eingangsinformationen, und eine Menge Y an Ausgangsinformationen. Bei einem Automaten kommen nocheine Anzahl Zustände Z hinzu. Dabei werden zwei Matrixen gebildet, die beschreiben "y(t+1)=f(x(t),z(t))" und "z(t+1)=g(x(t),z(t))". Nun kann man zeigen, dass man dies auch als "EVA" beschreiben kann und darauf die klassische Computerstruktur ableiten kann (Rechen-, Speicher- und Steuerwerk). Nun gibt es da verschiedene Modelle, die sich ebenfalls nur mathematisch beschreiben lassen. Z.B. beim Speicher über wahlfreien Zugriff, endlosem Band oder Stapel. Hinsichtlich der Verarbeitung gibt es auch die "Algorithmentheorie". Das alles und noch einiges mehr sind eben nötig, um als Nutzer in der Lage zu sein, Prozesse und Probleme zu beschreiben und Lösungen in maschinenlesbare Befehle umzuwandeln. Daraus erst ergeben sich so typische Dinge wie Funktionen, Collectionen, Klassen usw. Auch die Abstraktion ist letztendlich eine Vorgehensweise, die sich aus der Mathematik ergibt, ebenso wie die Modelllierung.
 

M.L.

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Zusätzlich muss man sich einen Rechner vom Wissenstand her wie ein neugeborenes Kind vorstellen: hat keine Ahnung von der analogen Welt sowie der dort geltenden Gesetze und reagiert nur auf Strom, der durch irgendwelches Material fliesst. Die Mathematik stellt hierbei Werkzeuge zur Verfügung um diese "Strom fliesst oder Strom fliesst nicht"-Welt mit den Erkenntnissen und Bearbeitungsmöglichkeiten der analogen Welt zu vereinen (soweit das möglich ist).
Ein graphisches 3D-Objekt am Monitor ist z.B. "nur" eine Ansammlung mehrerer (oder vieler) Drei- oder Vierecke mit gewünschter Ausrichtung. Numerik befasst sich mit Ungefährlösungen (wobei man nicht zwingend einen Rechner benutzen muss).
 

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