iteration

[wijavaaa]

Hey Leute könnte mir vll. jemand mit dieser Aufgabe helfen, ich verfüge nicht die Mathematischen Kenntnisse und habe erst neu mit java begonnen.

Gesucht ist die Lösung folgender Gleichung:
e^x + x − 2 = 0
Hinweis: Die Lösung liegt zwischen 0 < x < 1. Grenzen sie die Lösung durch iterative Intervallhalbierung
soweit ein, bis eine gewünschte Genauigkeitsgrenze von 10^-9 erreicht ist.

 

[javimka]

Die Lösung ist 0.442854

Folgendermassen kommst du drauf. Du weisst, dass das Ergebnis grösser als 0 ist und kleiner als 1. Also rechne doch die Formel einmal für 1 aus und du kreigst e-1. Das ist mehr als 0, also halbierst du das Resultet und erhälst 0.5. Jetzt rechnest du die Formel wieder aus und erhälst sqrt(e)-3/2, was auch mehr als 0 ist. Also teilst du wiederum durch 2 und erhälst 0.25. Abermals rechnest du die Formel aus und erhälst e^(1/4)-7/4 = -0.466, also weniger als 0. Das heisst du teilst die Zahl durch 2, addierst aber den alten Wert hinzu, also 0.25+0.25/2 = 0.375. Und so weiter...

 

[wijavaaaa]

e ist die eulersche Zahl also wenn ich eine eins eingebe für x dann kommt 2.718... raus, was größer als 0 und eins ist.

 

[javimka]

aber du sollst ja e^x-x-2 ausrechnen. Und das Resultat muss nicht zwischen 0 und 1 sein, sondern jene Zahl, die wenn du sie einsetzt gerade das Resultat 0 ergibt.

 

[wijav]

Also muss die Zahl die ich eingebe zwischen 0 und 1 sein und nicht das Ergebnis. Das Ergebnis das du geschrieben hast ist die Eingabe für x oder das Ergebnis für eine beliebige Eingabe für x. Im Allgemeinen habe ich die ganze Aufgabenstellung nicht verstanden, was ist denn mit der Genauigkeit von 10^-9 gemeint und mit welcher java-Methode ist das zulösen.

 

[Illuvatar]

Die einzige Java-Methode die du da brauchst, ist Math.exp(double).
Den Rest sollst du selber schreiben. Wie der algorithmus zu funktionieren hat, hat javimka ziemlich genau beschrieben.

 

[wij]

Im gesamten verstehe ich seine Ausdrucksweise nicht, ich weiß z.B. nicht für welche x er auf seine Ergebnisse kommt und was er nun durch zwei teilt das Ergebnis oder die Variable x.

 

[Marco13]

Man rechnet nur auf der Variablen x rum... sowas wie

x = irgendein wert
ergebnis = berechne die formel mit x
solange das ergebnis nicht ungefähr 0 ist
{
    verändere x
    ergebnis = berechne die formel mit x
}

Wenn er hier ankommt, ist x der Wert, mit dem bei der Formel ungefähr 0 rauskommt

 

[AmunRa]

Für x setzt er zuerst 1 ein.+

Dann rechnet er sich die Lösung der Rechnung

e^x + x − 2

aus.

Da das ergebnis der Rechung 0 sein sollte, wenn man ab er für x eine 1 einsetzt ein Ergebnis bekommt, das größer als 0 ist, halbiert er den Wert den er für x eingesetzt hat(im ersten Fall war das 1), und rechnet mit dem neuen Wert weiter. und versucht es wieder. wenn der Wert den er bei der Rechung bekommt, aber kleiner 0 ist muss er für x einen Wert einsetzen der Größer ist als der versuchte Wert.