In andere Zahlensysteme umwandeln, wann klappt immer der Trick mit log?

[Kelsjb7]

Hi, wenn ich z. B. von einer Binärzahl ins Oktalsystem will,

dann gibt es ja den trick, dass man log(8)/log(2) rechnet, das ergibt 3, dann bilde ich 3er Gruppen bei meiner Binärzahl und kann die zu DEzimal umrechnen und das ist dann automatisch meine Oktalzahl.

Für welche Kombinationen geht das?

Muss ein Programm in Java erstellen, aber keine Ahnung für welche Zahlenebreiche ich das alles machen darf

Von Binär zu Hexa und von Binär zu Oktal geht es. Aber gibt es da eine Regel, für welche Zahlensysteme das geht und für welche nicht

 

[httpdigest]

Für welche Kombinationen geht das?
Muss ein Programm in Java erstellen, aber keine Ahnung für welche Zahlenebreiche ich das alles machen darf
[...] gibt es da eine Regel, für welche Zahlensysteme das geht und für welche nicht

Was meinst du mit "machen darf" und "geht"?
Wenn du mit "geht" meinst, für welche ganze Zahlen `a` und `b` der Ausdruck `log(a)/log(b)` ebenfalls eine ganze Zahl ergibt, dann für alle Zahlen "a" und "b", für die gilt: `b^x=a`, wobei a, b und x natürliche Zahlen sind.
Die Anzahl an Ziffern zur Basis `b` mit der du eine Ziffer zur Basis `a` darstellen kannst, ist also immer dann genau ganzzahlig, wenn sich die Zahl `a` als Potenz von `b^x` darstellen lässt, für ganze `x`.

Also z.B. b=2 und a=16 (Hexadezimal), dann gilt ja `2^x = 16`, also `x = 4`.
Oder b=3 (Ternärsystem) und a=9 (Nonärsystem), dann `3^x=9`, also `x=2`.
etc. etc.

 

[Blut1Bart]

Backticks Alarm 😱

 

[Kelsjb7]

Was meinst du mit "machen darf" und "geht"?
Wenn du mit "geht" meinst, für welche ganze Zahlen `a` und `b` der Ausdruck `log(a)/log(b)` ebenfalls eine ganze Zahl ergibt, dann für alle Zahlen "a" und "b", für die gilt: `b^x=a`, wobei a, b und x natürliche Zahlen sind.
Die Anzahl an Ziffern zur Basis `b` mit der du eine Ziffer zur Basis `a` darstellen kannst, ist also immer dann genau ganzzahlig, wenn sich die Zahl `a` als Potenz von `b^x` darstellen lässt, für ganze `x`.

Also z.B. b=2 und a=16 (Hexadezimal), dann gilt ja `2^x = 16`, also `x = 4`.
Oder b=3 (Ternärsystem) und a=9 (Nonärsystem), dann `3^x=9`, also `x=2`.
etc. etc.

Danke und immer dann, kann man die vereinfacht umrechnen oder, also Binärsystem mäßig?

 

[httpdigest]

Danke und immer dann, kann man die vereinfacht umrechnen oder, also Binärsystem mäßig?

Was?

 

[Kelsjb7]

Was?

Sorry vertippt, meinte also, dass man die dann so easy umrechnen kann, mit dem gegeben Trick, wenn das eine durch die Potenz des anderen erreichbar ist oder?

 

[Neumi5694]

Ein Zahlensystem hat nicht nur EINE Potenz, das Umrechnen klappt grundsätzlich immer.

146 = (10^2)*1 + (10^1)*4 + (10^0)*6 = (16^1)*9 + (16^0)*2 = (8^2)*2 + (8^1)*2 + (8^0)*2 = (7^2)*2 + (7^1)*6 +(7^0)*6