Quadratwurzel Genauigkeit

[TimoN11]

Hey,
Wieso ist die Quadratwurzelberechnung mit Math.pow ungenau?
Und unter welchen Kriterien kann man ein genaues Ergebnis rausbekommen?

Danke für eure Hilfe.
Grüße,

 

[temi]

Hey,
Wieso ist die Quadratwurzelberechnung mit Math.pow ungenau?
Und unter welchen Kriterien kann man ein genaues Ergebnis rausbekommen?

Danke für eure Hilfe.
Grüße,

Definiere "genau". Wann ist z. B. die Wurzel aus 2 genau?

 

[TimoN11]

Moin die Aufgabe lautet so:
Die Quadratwurzel kann in der Regel bei der Berechnung in Java mit einem Gleitkommatyp nicht exakt bestimmt werden. Formulieren und begrunden Sie ein sinnvolles Kriterium, wann das Ergebnis genau genug ist.

Leider komme ich bei der Aufgabe überhaupt nicht weiter.
Ich habe nur im Internet das gefunden: Der Versuch, die n-te Wurzel in Java mit pow () zu finden, ist in einigen Fällen ungenau. Der Grund dafür ist, dass Math.pow (double a, double b) doppelte Zahlen verwendet und dabei die Genauigkeit verliert.

Jedoch verstehe ich nicht was die Beschreibung mit doppelten Zahlen meint. x hoch 1/n ist doch eigentlich die normale Wurzelformel.

 

[httpdigest]

"Doppelte Zahlen" soll vermutlich die deutsche Übersetzung von "double-precision floating-point numbers" sein. Und mit "im Internet" meinst du wahrscheinlich: https://www.codeflow.site/de/article/java-nth-root Die vorgeschlagene Umrechnung/Umgehung hat aber letztlich nichts mit dem Problem zu tun.

Um das Kriterium zu finden, was hier gesucht wird, um zu sagen, dass das Ergebnis genau genug ist, schau dir mal "Unit in the Last Place" (ULP) an.

 

[temi]

Sorry, da bin ich raus. Mathematik ist nicht so mein Ding 😉

Da ich pragmatisch bin, wäre das Ergebnis für mich genau genug, wenn es für meine Anwendung genau genug ist. Wir haben das z. B. für die Berechnung in der Elektrotechnik benötigt, da war uns 1,73 (Wurzel aus 3) genau genug gewesen.

Auch noch ein Beispiel zu "Genauigkeit" aus meiner beruflichen Praxis: Wenn wir z. B. eine Kraft mit einer Sollwertangabe von 10,0 N ermitteln mussten, dann musste die Messung mit einer Genauigkeit von 0,01 N erfolgen. Salopp gesagt, "eine Kommastelle genauer".

 

[httpdigest]

Ich glaube eher, dass hier die übliche Definition von Genauigkeit mit: "Ergebnis darf höchstens 0,5 ULP vom exakten mathematischen Ergebnis abweichen" gemeint ist.

 

[temi]

Ich glaube eher, dass hier die übliche Definition von Genauigkeit mit: "Ergebnis darf höchstens 0,5 ULP vom exakten mathematischen Ergebnis abweichen" gemeint ist.

Ich sagte es ja: Ich bin da raus. 😉 Ich konnte es nur nicht lassen, meinen Senf dazu zu geben 🙂