Nochmal, ein Graphics Objekt enthält keine Daten. Es ist ein Pinsel, keine Leinwand. Der Pinsel (Graphics2D) malt auf eine Leinwand (Bildschirm, Drucker, Bild,...), du kannst aber nicht vom Pinsel erwarten das er sich dabei jede Bewegung merkt.
Was du machen möchtest kann so nicht funktionieren.
Also das ist so, ich habe ein GameObject das ein Graphics2D objekt enthält
Das hört sich schon vom Prinzip falsch an. Man besitzt (zumindest bei normalen GUI Applikationen) kein Graphics Objekt Objekt, man bekommt eins übergeben wenn es Zeit ist neu zu Zeichnen (paintComponent in JComponent).