Operatoren Rechengenauigkeit mit Gleitpunktzahlen

[satansbraut0]

Aufgabe:
Annahme: Genauigkeit = 3 dezimale Stellen.
Dann ist ε = 10-2 = 1 / 100.

Die Zahl 1 = 0.100E1
und 1 ++ Eps = 0.100E1
++ 0.001E1
= 0.101E1
Unklar:
Eps. = 10-²
10-² = 0,100E0 = 0,010E1 (so habe ich die Umrechnung verstanden)
warum ist dann Eps(10-²) 0,001E1 statt 0,010E1 ???

 

[Tarrew]

10-² = 0,100E0 = 0,010E1 (so habe ich die Umrechnung verstanden)

10^(-2) = 1/10² = 1/100 und 0,100E0 = 0.1 * 10^0 = 0.1 * 1 = 1/10

Deine Annahme "10-² = 0,100E0" passt also nicht ganz.

 

[satansbraut0]

10-² = 0.001E1 wie kommt das zustande? kann das jemand Schritt für Schritt schreiben?

analog dazu hab ich im Buch gefunden 50^(-2) = 0.500E0 warum ist dann 10^(-2) nicht 0.100E0?
analog zu tarrew´s Beispiel:
50^(-2) = 1/50² = 1/2500 und 0.500E0 =0.5*10^0 =0.5*1=1/50 ?? deswegen wäre schrittweise Erklärung echt hilfreich.

zum Verständnis;
1 = 0.100E1
10=0.100E2
10^(-1)=0.100E1 ?
10^(-2)=0.100E0 ?
10^(-3)=0.100E-1 ?

 

[mihe7]

Bei der Exponentialschreibweise wird eine Zahl z in Mantisse m, Basis b und Exponenten e aufgeteilt, so dass z=m*b^e gilt und das wird (nicht nur) in Java für den Fall b=10 (Dezimalzahlen) kurz als mEe geschrieben.

Die Zahl 50 könnte man als 50 = 50*1 = 50*10^0 = 50E0 schreiben. Du kannst die Zahl 50 aber auch anders aufteilen, z. B. 50 = 5*10 = 5*10^1 = 5E1 oder 50 = 0,5*100 = 0,5*10^2 = 0,5E2 oder 50 = 500 * 1/10 = 500*10^(-1) = 500E-1

Kurz: verschiebst Du das Komma der Mantisse um eine Stelle nach links, erhöht sich der Exponent um 1, verschiebst Du das Komma der Mantisse um eine Stelle nach rechts, verringert sich der Exponent um 1.

Komma nach rechts:
50 = 50E0 = 500E-1 = 5000E-2 = 50000E-3 usw.
oder nach links
50 = 50E0 = 5E1 = 0,5E2 = 0,05E3

 

[Meniskusschaden]

10-² = 0.001E1 wie kommt das zustande? kann das jemand Schritt für Schritt schreiben?

10^(-2) = 1/(10^2) = 1/100 = 0,01 = 0,001*10 = 0,001*10^1 = 0,001E1

analog dazu hab ich im Buch gefunden 50^(-2) = 0.500E0

Dann hast du einen Fehler im Buch gefunden.

0.5*1=1/50

Aus 0,1*1 = 1/10 folgt nicht 0,5*1 = 1/50, sondern 0,5*1 = 5/10 = 1/2

zum Verständnis;
1 = 0.100E1
10=0.100E2
10^(-1)=0.100E1 ?
10^(-2)=0.100E0 ?
10^(-3)=0.100E-1 ?

Du musst nur das E durch "mal zehn hoch" ersetzen und kannst dann einfach beide Seiten ausrechnen, um zu prüfen, ob es stimmt.

 

[satansbraut0]

danke danke danke ihr rettet mich alle ich wüsste sonst nicht wen ich fragen sollte, wunderbare Erklärungen.
danke für die Mühe!!!

sind die Beispiele vom Buch nun korrekt oder lerne ich was falsches?
1. 0.1 = ? 0.100E0
2. 4.0099E-1 = ? 0.400E0
3. 50.0E-2 = ? 0.500E0
4. 0.50055 = ? 0.500E0
5. 1.0 = ? 0.100E1
6. 5.0E+4 = ? 0.500E5
7. 40099. = ? 0.400E5

 

[Meniskusschaden]

sind die Beispiele vom Buch nun korrekt oder lerne ich was falsches?

Warum rechnest du nicht einfach beide Seiten aus? Im zweiten Beispiel erhält man so für die linke Seite 0,40099 und für die rechte Seite 0,4.

Falls das:

analog dazu hab ich im Buch gefunden 50^(-2) = 0.500E0

das fettgedruckte dritte Beispiel sein soll, fehlt links das E. Dadurch wird es falsch. Mit dem E wäre es richtig.

 

[satansbraut0]

omg mein Denkfehler war 50^(-2)=50E-2 = 0.5E0

50^(-2)=1/(50^2)=1/2500=0.0004=0.00004*10=0.00004*10^1=0.00004E1 oder 0.4E-3
50E-2 = 5E-1 = 0.5E0
so ist es nämlich richtig, omg wie peinlich

10=0.1E2
10^(-2) ist nicht 10E-2
das rechne ich mit 1/100
und 50^(-2) rechne ich mit 1/2500

jetzt hab ich das richtig verstanden oh je danke wirklich es hätte mir sonst keiner erklären können so schnell :*