Das nochmal etwas detaillierter erklärt, was wir hier eigentlich machen müssen.
Ausgehen musst du auf jeden Fall von der Formel des Erwartungswertes E (in der Wahrscheinlichkeitsrechnung).
Diese ist die Summe aus den Produkten der Einzelwahrscheinlichkeiten mit ihren jeweiligen Werten (in deinem Fall die Wartezeiten bzw. Zugriffszeiten).
Konkret hast du bei dir genau drei diskrete Wahrscheinlichkeiten gegeben.
Nennen wir sie:
- P_sram = Wahrscheinlichkeit für einen Cache-Hit im SRAM
- P_dram = Wahrscheinlichkeit für einen Cache-Hit im DRAM (Hauptspeicher)
- P_hd = Wahrscheinlichkeit für einen "Cache-Hit" auf der Festplatte (Harddisk)
Die Wahrscheinlichkeit für einen Cache-Hit im SRAM ist direkt in der Aufgabenbeschreibung gegeben mit 95%, also 0,95 zum Rechnen später.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Cache-Hit im DRAM ist auch direkt gegeben mit 99%, also 0,99. Wichtig hierbei ist, dass dies eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein wird später im Erwartungswert, nämlich der Wert: P = P_dram | (1 - P_sram). Im Erwartungswert brauchen wir also nicht die 0,99, sondern die bedingte Wahrscheinlichkeit P = 0,99 * (1 - 0,95), da der Zugriff im DRAM ja nur stattfindet, wenn eben der Zugriff auf den SRAM ein Cache-Miss war, und somit von der komplementären Wahrscheinlichkeit von P_sram, also 1 - P_sram, abhängt.
Unsere dritte Wahrscheinlichkeit ist die für einen "Cache-Hit" auf die Festplatte, also die Wahrscheinlichkeit, mit der wir definitiv unser Datum auf der Festplatte finden werden. Diese wird hier implizit mit 100% = 1 angenommen. In dem Erwartungswert brauchen wir hier aber auch wieder eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Der Festplattenzugriff findet ja nur statt, wenn sowohl der SRAM Zugriff als auch der DRAM Zugriff beide ein Cache-Miss waren. Also hier: P = P_hd | (1 - P_dram | (1 - P_sram)) = 1 * (1 - 0,99) * (1 - 0,95)
Jetzt brauchst du nur noch den Erwartungswert zu bilden aus den drei einzelnen Wahrscheinlichkeiten (von denen wir zwei bedingte Wahrscheinlichkeiten sind) und musst auf die richtige Einheit bei den Zugriffszeiten achten (also Nanosekunden vs Millisekunden und das Ergebnis soll in Mikrosekunden sein!)