lim(f(x)/x^2)
endlich ist?
lim( (5x^3+5-1)/(x^2) )
= lim( 5x^3/x^2 + 5/x^2 - 1/x^2)
= lim( 5x + 5/x^2 - 1/x^2
= lim(5x) + lim(5/x^2) - lim(1/x^2)
= unendlich + 0 - 0
Also für mich ist die ursprüngliche Behauptung falsch, aber vielleicht verstehe ich auch nicht richtig, was gemeint ist. Leider sind meine Mathe-Kenntnisse etwas eingestaubt, aber müsste man zur Bestätigung der Behauptung nicht nachweisen, dasslim(f(x)/x^2)
endlich ist?Es gibt demnach keinen endlichen Grenzwert, also ist f(x) nicht O(x^2). Bin leider nicht ganz sicher, ob das wirklich mathematisch korrekt ist.Code:lim( (5x^3+5-1)/(x^2) ) = lim( 5x^3/x^2 + 5/x^2 - 1/x^2) = lim( 5x + 5/x^2 - 1/x^2 = lim(5x) + lim(5/x^2) - lim(1/x^2) = unendlich + 0 - 0
Könnte auch sein. Verstehe jetzt erst, was du gemeint hast.Ich ab das jetzt einfach aufgefasst als Berechnen der Komplexität des Ausrechnens...
f(x)= 5X^3+5-1, show that f(x) is O(x2)
Code:lim( (5x^3+5-1)/(x^2) ) = lim( 5x^3/x^2 + 5/x^2 - 1/x^2) = lim( 5x + 5/x^2 - 1/x^2 = lim(5x) + lim(5/x^2) - lim(1/x^2) = unendlich + 0 - 0
lim sup
betrachten.Auch hier: Eine einfache Grenzwertbetrachtung kann u.U. zum Ziel führen, aber eigentlich ist derHallo zusammen, ja bei hab heute mit meinen Mitstudenten gesprochen, bei komplexeren Aufgaben (zB. log in der Gleichung) kann man sich über dem lim annähern.
lim sup
zu betrachten. Jede andere Vorgehensweise, auch die aus deiner nachfolgenden Lösung, bedarf (sofern noch nicht in der Übungs oder Vorlesung erarbeitet) wenigstens einer Begründung, wieso man das in diesem Fall so machen darf.FürHab dann heute noch den Prof angesprochen und er meinte so gehts auch aber er will die Zwischenschritte und haben dann diese Lösung erarbeitet:
f(x)=|5x^3+4|
|f(x)| ≤ |5x^3|+|4|
|f(x)| ≤ 5x^3+4x^3 für alle x > 0
|f(x)| ≤ 9x^3 für alle x > 0
=> O(f(x)) = O(x^3)
0<x<1
sind deine Zwischschritte falsch. Du musst schon wenigstens x>=1
fordern.für die Prüfung f(x)=O(x^2) hätte ich keine einfachere Lösung als die Grenzwertbetrachtung gewusst, es sei denn O(X^3)!=O(x^2) darf ohne Beweis benutzt werden.