Schönen Abend.
Hintergrund: Ich versuche momentan ein 3D Voronoi Diagramm von Atomstrukturen zu erstellen. Dazu braucht es zunächst eine Delaunay Triangulation , bei der es gerade hackt.
Problem: Es exisieren nun jeweils 4 Point3D - Punkte , die ein Tetraeder bilden. Im nächsten Iterationsschritt muss die Lagebeziehung zwischen einem Punkt und der Kugel , die durch die 4 Punkte des Tertraeders bestimmt wird , ermittelt werden.
Das Prüfen ob der Punkt in der Umkugel steckt ist ja trivial , allerdings brauche ich den Mittelpunkt sowie den Radius eben der Kugel um die bestimmen zu können.
Mathematisch lässt sich der Mittelpunkt und der radius durch ein nicht lineares Gleichungssystem bestimmen , indem man die 4 Punkte in eine Kugelgleichung einsetzt:
( xpi - xm )^2 + (ypi - ym )^2 + (zpi - zm )^2 = rm^2
pi : Koordinate des Punktes i ( 1-4 )
m: Koordinate der Kugel
Leider finde ich keine Bibliothek , die mir das vorliegende nicht lineare GLS lösen könnte.
Hintergrund: Ich versuche momentan ein 3D Voronoi Diagramm von Atomstrukturen zu erstellen. Dazu braucht es zunächst eine Delaunay Triangulation , bei der es gerade hackt.
Problem: Es exisieren nun jeweils 4 Point3D - Punkte , die ein Tetraeder bilden. Im nächsten Iterationsschritt muss die Lagebeziehung zwischen einem Punkt und der Kugel , die durch die 4 Punkte des Tertraeders bestimmt wird , ermittelt werden.
Das Prüfen ob der Punkt in der Umkugel steckt ist ja trivial , allerdings brauche ich den Mittelpunkt sowie den Radius eben der Kugel um die bestimmen zu können.
Mathematisch lässt sich der Mittelpunkt und der radius durch ein nicht lineares Gleichungssystem bestimmen , indem man die 4 Punkte in eine Kugelgleichung einsetzt:
( xpi - xm )^2 + (ypi - ym )^2 + (zpi - zm )^2 = rm^2
pi : Koordinate des Punktes i ( 1-4 )
m: Koordinate der Kugel
Leider finde ich keine Bibliothek , die mir das vorliegende nicht lineare GLS lösen könnte.