Hilfe bei Java Aufgabe (Restschuld berechnen)

[Jonas__21]

Hallo zusammen ich sitze schon paar Tage an dieser Aufgabe und komm nicht mehr weiter, hat jemand eine Lösung zu dieser Aufgabe?

Zur Finanzierung von Häusern werden häufig Hypothekenkredite gewählt, die über einen festen Zins- und Tilgungssatz (meist monatlich) zurückgezahlt werden.

Beispiel:
Kreditsumme: 100.000 EUR
Zinssatz: 5 % (pro Jahr)
Tilgung: 1 % (pro Jahr)
monatl. Belastung: 6.000 EUR pro Jahr = 500 EUR (pro Monat)

Im 1. Monat muss der größere Teil der gezahlten 500,- EUR für Zinsen aufgewendet werden. Ein kleiner Teil wird jedoch schon für die Tilgung des Kredites verwendet.
Bereits im 2. Monat verringert sich jedoch die Kreditsumme durch den (kleinen) Anteil der 500 EUR, der im ersten Monat für die Tilgung verwendet werden konnte. Dadurch wäre im 2. Monat eigentlich nur noch ein (geringfügig) kleinerer Betrag für die Zinsen notwendig. Da die Zahlung von 500,- EUR pro Monat aber gleich bleibt, kann bereits im 2. Monat ein etwas größerer Teil der 500,- EUR zur Tilgung der Kreditsumme verwendet werden. Dadurch nimmt die Kreditsumme nach jedem Monat etwas stärker ab als im Vormonat.
Solche Verträge werden über eine bestimmte Laufzeit abgeschlossen, in der (meist) der Zins- und Tilgungssatz fest vereinbart ist. Am Ende der Laufzeit (z.B. 10 Jahre) ist (meist) der Kredit noch nicht getilgt.
Für die verbleibende Kreditsumme muss dann ggf. ein neuer Kredit vereinbart werden.
Schreiben Sie ein Programm, dass die Kreditsumme, Zinssatz, Tilgung und die Laufzeit des Vertrages (in Jahren) abfragt und dann ausgibt, wie hoch die Kreditsumme am Ende der Vertragslaufzeit sein wird.



Mein Hauptproblem liegt darin die richtige Formel hier zu finden.
Vielen Dank.

 

[mihe7]

Mein Hauptproblem liegt darin die richtige Formel hier zu finden.

Dein Hauptproblem liegt erstmal darin, dass Du verstehen musst, wie ein Annuitätendarlehen funktioniert. Die Annuität bleibt über den gesamte Laufzeit fest, d. h. sie wird im Voraus berechnet und gerade nicht jährlich aktualisiert (darum ist in den entsprechenden Angeboten auch immer von einem "anfänglichen" Tilgungssatz die Rede).

In Deinem Beispiel setzt sich die Annuität eben aus 5 % Zins und 1 % anfänglicher Tilgung zusammen, macht also bei 100.000 € Darlehen 6.000 €/Jahr aus. Diese 6.000 € bezahlst Du über die komplette Laufzeit. Die Bank berechnet Dir während der Laufzeit die Zinsen - nämlich 5 % der jeweiligen Restschuld.

 

[Klaus I.]

Tilgungssatz würde ich weglassen, das ist nur ein Durschnittswert.
Der monatliche Zinssatz ist bei Deinem Beispiel vermutlich 0,05 / 12 = 0,00416666

jeden Monat über die Laufzeit berechnen:

Restschuld = (Restschuld - 500) * (1 + Zinssatz)

 

[Jonas__21]

Dein Hauptproblem liegt erstmal darin, dass Du verstehen musst, wie ein Annuitätendarlehen funktioniert. Die Annuität bleibt über den gesamte Laufzeit fest, d. h. sie wird im Voraus berechnet und gerade nicht jährlich aktualisiert (darum ist in den entsprechenden Angeboten auch immer von einem "anfänglichen" Tilgungssatz die Rede).

In Deinem Beispiel setzt sich die Annuität eben aus 5 % Zins und 1 % anfänglicher Tilgung zusammen, macht also bei 100.000 € Darlehen 6.000 €/Jahr aus. Diese 6.000 € bezahlst Du über die komplette Laufzeit. Die Bank berechnet Dir während der Laufzeit die Zinsen - nämlich 5 % der jeweiligen Restschuld.

Ja das hab ich schon verstanden, nur ich weiß nicht wie ich das in Java eingeben kann.

 

[kneitzel]

Also von meiner Seite nur einmal ein kleiner Hinweis zur Zinsberechnung:
wenn man Zinsen über mehrere Jahre berechnet, dann hat man natürlich nicht bei x Jahren eben nicht nur x*Zinsen. Da hat man dann ja auch Zinseszinsen.
Wenn man nach einem Jahr also das 1,05 fache des Betrages hat, dann hat man nach 2 Jahren das 1,05^2 fache. Und nach n Jahren das 1,05^n fache.

Dies kann man natürlich nun umdrehen. Wenn man nach 12 Zeiteinheiten das 1,05 fache hat, dann hat man nach einer Zeiteinheit nicht 1/12 von 0,05 + 1 oder so sondern das (12te Wurzel aus 1,05) fache.

Somit kommt da pro Monat eben nicht 0,416666% sondern 0,4074...%

 

[mihe7]

Ja das hab ich schon verstanden, nur ich weiß nicht wie ich das in Java eingeben kann.

Verstehe ich nicht, Du hast doch schon alles beisammen. Nur berechnest Du aktuell die Annuität innerhalb der Schleife.

Ansonsten kannst Du berechnen:

zinsen = restschuld * zinssatz;
restschuld += zinsen - annuitaet;

oder kurz

restschuld += restschuld*zinssatz - annuitaet;

 

[mihe7]

Dies kann man natürlich nun umdrehen. Wenn man nach 12 Zeiteinheiten das 1,05 fache hat, dann hat man nach einer Zeiteinheit nicht 1/12 von 0,05 + 1 oder so sondern das (12te Wurzel aus 1,05) fache.

Somit kommt da pro Monat eben nicht 0,416666% sondern 0,4074...%

Darum gibt es auch den effektiven Jahreszins

 

[kneitzel]

Darum gibt es auch den effektiven Jahreszins

Also wenn Du mir sagen willst, dass der effektive Jahreszins ein bereinigter Zins ist, weil man einfach ungenau rechnet, dann fürchte ich, dass Du falsch liegst.

Der Effektive Jahreszins muss die weiteren Kosten mit einbeziehen. Also wenn Dir Jemand 1000€ für ein Jahr leiht, Du 10% Zinsen zahlst (100€) und aber an weiteren Kosten ebenfalls 100€ anfallen, dann sind die Zinsen weiter 10%, aber als Effektiven Jahreszins muss dieser Jemand eben 20% angeben (So er es gewerblich macht).
Das sieht zumindest §6 Preisangabeverordnung so vor.

 

[Klaus I.]

Somit kommt da pro Monat eben nicht 0,416666% sondern 0,4074...%

Berechtigter Einwand, aber..
Welche Zinsperiode angesetzt wird kann man aus der Beschreibung nicht sicher erkennen, dass kann höchstens Jonas beantworten.

Dein Beispiel weitergeführt kommt man bei immer kürzer werdenden Zinsperioden bei der "stetigen Verzinsung" an, das gibt wieder einen anderen Wert.

 

[Jonas__21]

Berechtigter Einwand, aber..
Welche Zinsperiode angesetzt wird kann man aus der Beschreibung nicht sicher erkennen, dass kann höchstens Jonas beantworten.

Dein Beispiel weitergeführt kommt man bei immer kürzer werdenden Zinsperioden bei der "stetigen Verzinsung" an, das gibt wieder einen anderen Wert.

Mehr als in der Beschreibung weiß ich leider auch nicht, wurde so von unserem Dozenten an uns gegeben.

 

[Klaus I.]

Mehr als in der Beschreibung weiß ich leider auch nicht, wurde so von unserem Dozenten an uns gegeben.

Das habe ich befürchtet, ich bin aufgrund der unzureichenden Aufgabenstellung vom einfachsten Fall Ausgegangen (deswegen da die Einschränkung "vermutlich").

Nimm auf jedem Fall die Formel von mihe7, bei meiner ist ein Fehler drin.
Nach jedem Monat werden zuerst die Zinsen auf die Restschuld aufgeschlagen und davon werden die 500 EUR abgezogen.

restschuld += restschuld*zinssatz - annuitaet;

Bring das erstmal zum laufen. Danach suchst Du Dir einen Zinssatz aus und machst eine Anmerkung, warum Du diesen genommen hast.

 

[mihe7]

Also wenn Du mir sagen willst, dass der effektive Jahreszins ein bereinigter Zins ist, weil man einfach ungenau rechnet, dann fürchte ich, dass Du falsch liegst.

Nein, ich will damit sagen, dass mit dem Nominalzinssatz gerechnet wird und im effektiven Jahreszins zur Vergleichbarkeit verschiedener Angebote auch die Unterschiede bzgl. der Zeitpunkte der Wertstellungen von Zinsen und Tilgung enthalten sind.

Ich will nicht ausschließen, dass ich mich täusche aber AFAIK wird zur Berechnung der Zinssatz einfach dividiert, ohne die Effekte bzgl. der Wertstellungen zu berücksichtigen. Diese finden sich dann als entsprechender Niederschlag im effektiven Jahreszins wieder.