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Youtube verwendet seit einiger Zeit (ein paar Monate sind es nun schon, denk ich) nur noch HTML5 Video. Flash not required anymore. Flash zu integrieren dürfte eher gegen unmöglich gehen. Du musst aber mal schauen, welche Codecs JavaFX unterstützt und welche Youtube zur Verfügung stellt.

Ich bilde mir ein, dass es gehen sollte...