Hey,
mein Studium läuft so gesehen recht gut, nur leider machen mir meine Mathemodule zu schaffen... Ich rechne die Aufgabe immer und immer wieder aber komme nicht vorran... :/
Gegeben:
SUMMENZEICHEN k=1 bis 8 (9 über k)
Als Hinweis ist gegeben, dass 2^9-2 herauskommen soll und das man den Binomischen Lehrsatz benutzen solle... Dieser ist: (a+b)^n = SUMMENZEICHEN k=0 bis n (n über k) * a^n-k * b^k
Ich gehe nun so vor, dass ich zunächst eine Indextransformation benutze:
SUMMENZEICHEN k=1 bis 8 (9 über k) = SUMMENZEICHEN k=0 bis 7 (9 über k+1)
Nun kann ich zwar wie folgt rechnen:
(9 über 1) + (9 über 2) + ... (9 über 7) und komme auf ein Ergebnis und kann
daraus aus der Formel (a+b)^n schliessen, dass n logischerweise 9 ist also (a+b)^9
Was ich nicht verstehe:
Wie komme ich genau auf das a bzw. auf das b und auf die "-2"... Gibt es da einen Trick?!
mein Studium läuft so gesehen recht gut, nur leider machen mir meine Mathemodule zu schaffen... Ich rechne die Aufgabe immer und immer wieder aber komme nicht vorran... :/
Gegeben:
SUMMENZEICHEN k=1 bis 8 (9 über k)
Als Hinweis ist gegeben, dass 2^9-2 herauskommen soll und das man den Binomischen Lehrsatz benutzen solle... Dieser ist: (a+b)^n = SUMMENZEICHEN k=0 bis n (n über k) * a^n-k * b^k
Ich gehe nun so vor, dass ich zunächst eine Indextransformation benutze:
SUMMENZEICHEN k=1 bis 8 (9 über k) = SUMMENZEICHEN k=0 bis 7 (9 über k+1)
Nun kann ich zwar wie folgt rechnen:
(9 über 1) + (9 über 2) + ... (9 über 7) und komme auf ein Ergebnis und kann
daraus aus der Formel (a+b)^n schliessen, dass n logischerweise 9 ist also (a+b)^9
Was ich nicht verstehe:
Wie komme ich genau auf das a bzw. auf das b und auf die "-2"... Gibt es da einen Trick?!