Solver

[Kerberus]

Kennt jemand ein Computer-Programm das Gleichungssysteme lösen kann?
Ich muss ein System umformen, da Java das nicht kann:

(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = a^2 //erste Gleichung wobei x/y die Lösungsvariablen sind und x_1/y_1 Parameter
(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = k^2 //zweite Gelichung

Ich sollte eine Lösung der art x = ..... und y = ...... haben. x/y sollten durch die Parameter ausgedrückt sein.

 

[bröggle]

hmmm vesuchs mal mit der Derive-Trial von www.derive.com , derive wurde vor einiger Zeit von Texas Instruments gekauft, bekanntlichst einer der größten Taschenrechner-Bauer.


Ich kanns nur empfehlen...

 

[exorzist]

Maple?
Excel?

 

[Gast]

wir haben im rahmen eines projektes 2 kreise geschnitten und die schnittpunkte ermittelt...

versucht nicht den code zu verstehen, sondern kopiert ihn höchstens (es hat keinen sinn - zu kompliziert *gg*)

x1 = (Math.sqrt( -Math.pow(mx1, 4) + 4 * Math.pow(mx1, 3) * mx2 +
2 * Math.pow(mx1, 2) *
(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(my1, 2) + 2 * my1 * my2 -
Math.pow(my2, 2) - 3 * Math.pow(mx2, 2) +
Math.pow(r2, 2)) -
4 * mx1 * mx2 *
(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(my1, 2) + 2 * my1 * my2 -
Math.pow(my2, 2) - Math.pow(mx2, 2) + Math.pow(r2, 2)) -
Math.pow(r1, 4) +
2 * Math.pow(r1, 2) *
(Math.pow(my1, 2) - 2 * my1 * my2 + Math.pow(my2, 2) +
Math.pow(mx2, 2) + Math.pow(r2, 2)) - Math.pow(my1, 4) +
4 * Math.pow(my1, 3) * my2 -
2 * Math.pow(my1, 2) *
(3 * Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) -
Math.pow(r2, 2)) +
4 * my1 * my2 *
(Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) - Math.pow(r2, 2)) -
Math.pow(Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) -
Math.pow(r2, 2), 2)) * Math.abs(my1 - my2) +
Math.pow(mx1, 3) - Math.pow(mx1, 2) * mx2 -
mx1 *
(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(my1, 2) + 2 * my1 * my2 -
Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) - Math.pow(r2, 2)) +
mx2 *
(Math.pow(r1, 2) + Math.pow(my1, 2) - 2 * my1 * my2 +
Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) - Math.pow(r2, 2))) /
(2 * (Math.pow(mx1, 2) - 2 * mx1 * mx2 + Math.pow(my1, 2) -
2 * my1 * my2 + Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2)));

x2 = -(Math.sqrt( -Math.pow(mx1, 4) + 4 * Math.pow(mx1, 3) * mx2 +
2 * Math.pow(mx1, 2) *
(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(my1, 2) + 2 * my1 * my2 -
Math.pow(my2, 2) - 3 * Math.pow(mx2, 2) +
Math.pow(r2, 2)) -
4 * mx1 * mx2 *
(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(my1, 2) + 2 * my1 * my2 -
Math.pow(my2, 2) - Math.pow(mx2, 2) + Math.pow(r2, 2)) -
Math.pow(r1, 4) +
2 * Math.pow(r1, 2) *
(Math.pow(my1, 2) - 2 * my1 * my2 + Math.pow(my2, 2) +
Math.pow(mx2, 2) + Math.pow(r2, 2)) - Math.pow(my1, 4) +
4 * Math.pow(my1, 3) * my2 -
2 * Math.pow(my1, 2) *
(3 * Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) -
Math.pow(r2, 2)) +
4 * my1 * my2 *
(Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) - Math.pow(r2, 2)) -
Math.pow(Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) -
Math.pow(r2, 2), 2)) * Math.abs(my1 - my2) -
Math.pow(mx1, 3) + Math.pow(mx1, 2) * mx2 +
mx1 *
(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(my1, 2) + 2 * my1 * my2 -
Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) - Math.pow(r2, 2)) -
mx2 *
(Math.pow(r1, 2) + Math.pow(my1, 2) - 2 * my1 * my2 +
Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2) - Math.pow(r2, 2))) /
(2 * (Math.pow(mx1, 2) - 2 * mx1 * mx2 + Math.pow(my1, 2) -
2 * my1 * my2 + Math.pow(my2, 2) + Math.pow(mx2, 2)));

y1 = Math.sqrt(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(x1 - mx1, 2)) + my1;
y2 = Math.sqrt(Math.pow(r1, 2) - Math.pow(x2 - mx1, 2)) + my1;
System.out.println("x1, y1: " + x1 + " " + y1);
System.out.println("x2, y2: " + x2 + " " + y2);

 

[0xdeadbeef]

Die beiden oben genannten Gleichungen bilden ja noch nicht wirklich ein System, weil sie aufgelöst nach x und y ja jeweils von anderen Variablen abhängen. Was genau ist denn Zweck der Übung?

Aufgelöst nach x ergibt sich z.B. für die erste Gleichung:
x = x_1+(2*y*y_1-y_1^2-y^2+a^2)^(1/2), x = x_1-(2*y*y_1-y_1^2-y^2+a^2)^(1/2)

Und für die zweite:
x = x_2+(2*y*y_2-y_2^2-y^2+k^2)^(1/2), x = x_2-(2*y*y_2-y_2^2-y^2+k^2)^(1/2)

Sind immer zwei Lösungen wegen des Quadrats...

Für y entsprechend:
y = y_1+(-x^2+2*x*x_1-x_1^2+a^2)^(1/2), y = y_1-(-x^2+2*x*x_1-x_1^2+a^2)^(1/2)
und
y = y_2+(-x^2+2*x*x_2-x_2^2+k^2)^(1/2), y = y_2-(-x^2+2*x*x_2-x_2^2+k^2)^(1/2)