Also als erstes möchte ich sagen, dass dies eine sehr ungewöhnliche Arbeitsweise ist, die ich so erst einmal nicht nachvollziehen kann und von der ich dringen abraten würde! Halte den Source sauber und so, dass er zumindest übersetzt! Das ist doch eigentlich nichts schweres!
IntelliJ ist Projekt-basiert und da ist die Idee, dass wirklich immer das ganze Projekt übersetzt wird, ehe man es ausprobiert. Es wird nichts ausgeführt, so es nicht komplett übersetzt wurde. Alles Andere kann einfach massiv Probleme mit sich bringen - du hast ein Ausführ-Ergebnis, das nicht mehr mit dem Source Stand überein stimmt! Gerade bei Anfängern ist dies extrem verwirrend und wird Dir die Entwicklung garantiert nicht erleichtern.
Aber wie dem auch sei - es gibt viele Einstellungen, die man tätigen kann.
a) In der Run Configuration kannst Du unter "Modify options" ausschalten, dass vor dem Ausführen ein build stattfinden soll. Damit kannst du den letzten übersetzen Stand jederzeit starten. Änderungen im Source werden aber erst dann genutzt, wenn Du den Source übersetzt!
b) In den Settings gibt es unter Build, Execution, Deployment > Compiler ein Build project automatically - damit wird IntelliJ Source immer automatisch übersetzen, wenn es möglich ist. Aber: Dann darf die Anwenung nicht laufen und wenn eine Datei nicht übersetzt werden kann, dann hast Du natürlich eine alte Version.
c) Evtl. wird dann auch notwendig, eine Datei manuell neu übersetzen zu lassen. Dazu dient im Buid Menu der Punkt Recompiler xxxxx.java
Generell sind da aber viele Einstellungen in dem Zusammenhang wichtig. So Dinge wie "Clean output directory on rebuild" kann interessant sein. Oder die Wahl des Eclipse compilers. (In Build, Execution, Deployment > Compiler > Java Compiler) Der ist aber nich für aktuelle Java Source Versionen verfügbar. Also bei IntelliJ ist es nur bis Java 14 möglich).
Damit wirst Du vermutlich ein entsprechendes Verhalten auch in IntelliJ nachstellen können. Aber wie schon gesagt: Das wird Dir die Arbeit eher erschweren als vereinfachen. Und man müsste sich da in die Einstellungen etwas mehr einarbeiten und die möglichen Auswirkungen erarbeiten.