Was ist die Höhe eines Baumes?

Diskutiere Was ist die Höhe eines Baumes? im Mathematik Forum; Hallo, ich habe eine Frage. Ich befasse mich gerade mit B-Bäumen, speziell 2-3-Bäume. Es gilt ja: Ein 2-3-Baum der Höhe k besitzt mindestens...

  1. leooonardbm
    leooonardbm Neues Mitglied
    Hallo, ich habe eine Frage.

    Ich befasse mich gerade mit B-Bäumen, speziell 2-3-Bäume.

    Es gilt ja: Ein 2-3-Baum der Höhe k besitzt mindestens 2^k-1 und höchstens 3^k-1 Blätter. ^heißt hoch, sprich, das, was nach dem ^ kommt ist im Exponenten. Was ist die Höhe? Wenn ich 2 Ebenen habe (Wurzel mit einem Sohn-Knoten), ist die Höhe 2 oder ist die Höhe 1? Also zähle ich die Kanten oder die Knoten?

    Wenn ich dann einen 2-3-Baum habe, mit einem Knoten in der Wurzel und 2 Söhnen, die 2 Schlüssel im Knoten haben, dann habe ich 6 Blätter.

    Nun wäre die Formel doch falsch, wenn die Höhe 2 ist?
    Denn, mindestens: 2^1 = 2
    höchstens: 3^1 = 3 -> wäre beides falsch.

    Beste Grüße und Danke!
     
  2. leooonardbm
    leooonardbm Neues Mitglied
    EDIT: Was ist die Ordnung eines Baumes? Wie wirkt sich diese auf einen B-Baum aus?
     
  3. VfL_Freak
    VfL_Freak Bekanntes Mitglied
  4. leooonardbm
    leooonardbm Neues Mitglied
    @VfL_Freak vielen Dank! Ich bin da auch schon drüber gestoßen, aber ich finde die Erklärung dort nur noch verwirrender. Hast du vielleicht die Antwort auf meine Fragen ganz konkret? :)
     
  5. VfL_Freak
    VfL_Freak Bekanntes Mitglied
    Moin,
    nö, das ist bei mir schon viel zu lange her :cool:

    VG Klaus
     
  6. Robat
    Robat Bekanntes Mitglied
    Die Ordnung schränkt salopp gesagt die Anzahl der Kinder ein.
    Ein B-Baum der Ordnung m ist ein Baum der:
    • Maximal m Kinder pro Knoten besitzt
    • (Außer die Wurzel) besitzt jeder Knoten der kein Blatt ist mindestens m/2 Kinder
     
  7. Meniskusschaden
    Meniskusschaden Bekanntes Mitglied
    Eigentlich hast du diese Frage:
    mit dieser Aussage:
    bereits beantwortet.

    Ich glaube, die Baumhöhe wird nicht immer einheitlich definiert. Du musst eben die Definition deines Kontexts verwenden.
     
  8. JuKu
    JuKu Aktives Mitglied
    Wikipedia sagt es doch ziemlich einleuchtend:
    Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Binärbaum

    D.h. die Anzahl der Ebenen ist quasi die Höhe.

    2 Beispiele:
    bb.PNG
    Hier beträgt die Höhe des Baumes 2.

    bbKopie.PNG
    Hier beträgt die Höhe des Baumes 3.

    Keine Garantie auf Richtigkeit!
    Ich bin mir nämlich gerade nicht sicher, ob die Wurzel mitgezählt wird, aber ich glaube schon.
    Du zählst also nicht die Kanten, sondern die Knoten. Zumindest hatten wir das damals so gelernt.

    Jeder vollständige Binärbaum der Höhe n hat genau 2^n - 1 Knoten, d.h. ein vollständiger Binärbaum der Höhe 2 hat demzufolge ink. der Wurzel 2^2 - 1 = 3 Knoten.
    Was ein 2-3-Baum ist, kann ich dir leider nicht sagen.
     
  9. Meniskusschaden
    Meniskusschaden Bekanntes Mitglied
    Einleuchtend schon, aber für Kontexte ausserhalb des Wikipedia-Artikels eben nicht eindeutig.;) Hier ist der vollständige Absatz:
    Ich stimme dir aber zu. Im Zusammenhang des TE kann hier nur die Anzahl der Ebenen gemeint sein.
     
    JuKu gefällt das.
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