whaa^^ ;(
Natürlich sind in der Mathematik einige Aussagen widersprüchlich.
"Natürlich"? Na hoffentlich nicht. Man kann
vorsichtig hoffen, dass die moderne Mathematik soweit widerspruchsfrei ist. Um die entsprechenden Beweise der Widerspruchsfreiheit hat man sich besonders im letzten Jahrhundert sehr bemüht:
Widerspruchsfreiheit ? Wikipedia. Dass die Mathematik lange Zeit sogar in den grundlegendsten Bereichen gewisse unangenehme Paradoxe aufwies, ist aber auch kein Geheimnis, diese ganzen Widersprüche haben bei dem einen oder dem anderen für eine ordentliche krise gesorgt^^. Aber imho war das alles nicht so schlimm. Wenn man irgendwo einen Widerspruch entdeckt hat, dann hat man eben die "Implementierung" des zugrundeliegenden Axiomensystems repariert, ohne das "Interface" nach außen hin stark zu beschädigen. D.h. die Widerprüche in den Grundlagen konnte man aus dem Weg räumen, ohne die ganzen interessaten praxisbezogenen Aussagen kaputtzumachen. Denn diese Widersprüche waren immer sehr konstruiert, und fern von Anwendungen (sowas etwa:
Russellsche Antinomie)
Dennoch sind sie aber allesamt zu jeder Tages- und Nachtzeit im gesamten Universum unumstösslich und ohne wenn und aber korrekt und tiefer in Stein gemeisselt als die zehn Gebote.
Jau, und deshalb wurden am Anfang des letzten Jahrhunderts die ganzen "offensichtlichen" und "unumstößlichen" Axiomensysteme samt den Steintafeln in die Luft gejagt und neudefiniert
Mathematische Grundregeln können (dürfen) nicht kontextabhängig geändert oder gar misachtet werden.
Wenn man zu korrekten aussagen gelangen will, sollte man sowas nicht tun, wie sonst?
Das einzige was man tun kann (und das ist wohl auch die Praxis), ist diese Regeln zu priorisieren. Im Prinzip führten eben genau diese Widersprüche auch zu meiner OT-Frage. Welche der beiden Regeln hat denn nun Vorrang?
Wozu soll man irgendwas piorisieren? Solange alles widerspruchsfrei ist, braucht man nichts zu priorisieren, wenn etwas widersprüchlich ist, jagt man es in die Luft!
Und erst beim Beantworten dieser Frage kommt euer Kontext ins Spiel.
Nein... Der Kontext kommt nur dann ins Spiel, wenn man kreide sparen will, und sich auf eine zweckmäßige Notation festlegt.
Ich stimme mal Andrey zu. In der 8. Klasse lernt man, dass man aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen kann, und in der 13. lernt man, dass es DOCH geht, aber das Ergebnis keine reelle Zahl ist.
"Geht"... hmmm... als ob die Komplexen Zahlen so ein Ding sind, die im raum rumschweben, und in der 13. "entdeckt" werden
Bist du auch ein Platonist?
Mathematik an sich könnte man im abstraktesten Sinne prinzipbedingt als Widerspruchsfrei bezeichnen, weil die Widersprüche eben nur durch Menschen "reingebracht" werden können.
Mathematik wurde von Leuten erfunden um Brötchen zu zählen. Wer sonst soll denn da Widersprüche reinbauen, wenn nicht die Menschen? :bahnhof:
Vielleicht kann man daraus herleiten, dass 0^0 "keinen Sinn ergibt", und dann definiert man sich einfach, dass 0^0 eben 1 ist. Oder 0. Das ist dann "egal".
Öööh... "keinen Sinn ergibt". Als ob's irgendein Naturphänomen wäre, das von alleine irgendeinen Sinn ergibt^^ Das ist aber kein Naturphänomen: das ist eine von leuten ausgedachte Zeichenkette. Solange DU als Mensch nicht definierst, was es sein soll, hat dieses Ding keinen Sinn.
Am praktischsten zum Zählen der Brötchen hat sich die Konvention 0^0=1 herausgestellt. Dabei macht diese festlegung nur im Kontext der Gruppentheorie, Algebra oder bei irgendwelchen Potenzreihen sinn, weil man beispielsweise für Polynome [c]a_0+a_1*x+a_2*x^2+...+a_137*x^137[/c] eben gerne [c]summe(k=0..137, a_k*x^k)[/c] hinschreibt, und kein stress haben will, wenn man [c]x=0[/c] einsetzt. Denn was die Auswertung der Konstanten [c]a_0[/c] für [c]x=0[/c] ist, ist sowieso klar, es ist einfach die konstante selbst. Wenn man die Summe aber ausschreibt, steht da formal sowas wie:
[c]a_0*0^0+a_1*0+a_2*0^2+...+a_137*0^137[/c]
und daher setzt man eben [c]0^0=1[/c].
Wenn man also in der Algebra hingeht, und an die tafel [c]0^0=1[/c] malt, wird sich keiner beschweren. Wenn man in der Analysis hingeht, und [c]0^0=1[/c] an die tafel malt, wird zwar auch keiner heulen, aber da wird man sagen:
"Hust, als Grenzwert der Funktion x^y für x,y->0 macht das aber keinen Sinn".
Wisst ihr was, ihr könntet jetzt mal zur Abwechslung über den
Durchschnitt über eine leere Indexmenge herumphilosophieren. Da muss man nicht mal von Disziplin zu Disziplin springen, stattdessen reicht es auch, einfach zur nächsten Aufgabe überzugehen, und schon bedeutet es tausend verschiedene Sachen:
