Erste Schritte Pi Berechnung

Diskutiere Pi Berechnung im Java Basics - Anfänger-Themen Bereich.
W

White_Fox

Entweder über Rechtecke integrieren, alternativ gibt es noch irgendein Taylorpolynom dafür was aber auf das Gleiche hinausläuft.
 
A

AndiE

Ich bin da ja für den Desktest:

Ich nehme einen Kreis von r=100 .

Mit der Schrittweite s=10, wird

A1=h*s=100*10=1000

Nun berechne ich h neu mit
h=squrt(r*r-s*s)=sqrt(10000-100)=99,5

A2=h*s=99,5*10=995

h wird nun zu:

h=sqrt(r^2-(2s)^2)=sqrt(10000-400)=98

A3=h*s=980

so weiter bis h=sqrt(100^2-10*s^2=0 ist.

Insgesamt sollte ich dann als Summe alle An mit (n=1, bis 10) 31415... erhalten.
 
mihe7

mihe7

Ich auch, denn so raff ichs einfach nicht. :D
Nimm die Skizze von @JustNobody - die grüne Linie ist die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck, das mit roten, durchgezogenen Linien eingezeichnet ist, und entspricht dem Radius.

Die Länge des Streckenabschnitts auf der x-Achse ist bekannt (kumulierte Breite der Streifen). Die Länge des Hypotenuse ist bekannt. Folglich ist die Höhe des Dreiecks über den Pythagoras berechenbar.

Da die Höhe des Dreiecks der Höhe des Streifens entspricht und die Breite des Streifens (r/n) bekannt ist, kann die Fläche des Streifens berechnet werden. Aufsummieren, fertig.
 
M

Meniskusschaden

Müsste die Hypothenuse c nicht jeweils zur linken oberen Ecke des Rechteckes führen? Sonst entspricht ihre Länge doch nicht dem Radius.
 
A

AndiE

Wenn man das als Trapeze rechnet, würden diese Stützstellen rauskommen:
0-1
0,3-0,95
0,6-0,8
0,8 -0,6
0,95-0,3
1-0

Daraus wird

0,3*0,975+0,3*0,875+0,2*0,7+0,15*0,45+0,05*0,45=

0,2925+0,2625+0,14+0,0675+0,00075=0,76325

Erwartet werden Pi/4=0,78539
 
W

White_Fox

Dann schau dir mal die Formel für die Berechnung der Kreisfläche an...wenn du A(Rechteck) = x * r² umstellst:
x = A(Rechteck) / r²
wirst du feststellen, daß sich x an π annähert.

Edit:
Gibt es ein Latex-Plugin für das Forum? Das wäre mal nützlich.
 
mihe7

mihe7

Das Problem: Ich sehe die Zeichnung und könnte das auch ausschneiden und so hinlegen, aber die Formel erschließt sich mir nicht. :(
Das Problem ist, dass sich damit m. E. nur die Formel für die Kreisfläche herleiten lässt. Sind Umfang und Radius (und damit PI) bekannt, kann der Umfang in n gleichlange Teile geteilt und gezeigt werden, dass man sich durch Summe der Flächen der n gleichschenkligen Dreiecke mit Schenkellänge r an die Kreisfläche annähert.
 
A

AndiE

Nehmen wir mal an, ich schreibe ein Quadrat in einem Kreis. Dann ist bei einem r=10, die Seitenlänge 1/squrt(2)=14, da 14=sqrt(10^2+10^2) ist. 14*14=196, vom zu erwartenden Ergebnis von 314 also noch etwas weit entfernt. Das ist aber nicht wirklich der Weg: Die Fläche A besteht aus 4 Dreiecken, die jeweils eine Hypothenuse von 14 und eine Höhe von 7 haben, und somit wird A=4*A=4*14/7=49=196.

Die Frage ist doch, wie sich das verändert, wenn ich statt 4 nun 8 Tortenstückchen annehme. Wird die anzunehmende Verschachtelung von Wurzeln und Quadraten die Berechnung vereinfachen? Kann man das überhaupt als Normalsterblicher herleiten?
 
W

White_Fox

Nimm doch einfach mal den Höhensatz für rechtwinklinge Dreiecke. Die Höhe h ist gleich dem Radius r, wobei p und q gleich sind. Läßt sich daraus nix bauen?

Ich mache das über einen Latex-Online Editor, der eine URL ausspuckt, die ich hier als Bild einfüge.
Die Lösung kenne ich , finde ich persönlich aber wenig ansprechend.
 
T

Tobias-nrw

So - ich habe mich eingelesen. Jetzt bin ich schon halb auf der Höhe. Die Kreisflächen-Integration scheint mir eine geeignete Wahl zu sein, um Pi näherungsweise zu ermitteln.
Nur - woher weiß man, auf wie viele Nachkommastellen genau das Ergebnis ist?
 
Thema: 

Pi Berechnung

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