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Entweder du zeichnest die Linien einfach zuerst und den Rest danach, oder du kannst dir überlegen Layers zu verwenden.
Beispielsweise eine JLayeredPane.
Hab ich deine Frage überhaupt richtig verstanden? ???:L
Die LayeredPane kannst du dir als eine Komponente vorstellen mit der man mehrere Komponenten 'stapeln' kann.
Die einzelnen Layer werden dann nacheinander gezeichnet. Wenn also dein Linien-Layer unter dem anderen Layer liegt bleiben die Linien im Hintergrund.