Kombinationsmöglichkeiten berechnen

Hallo Leute,

ich sitze hier an einem kleinen mathematischen Problem. Es sollen die Kombinationsmöglichkeiten berechnet werden von einem 6-stelligen Passwort welches nur aus Konsonanten und Vokalen besteht. Um das Prinzip zu begreifen können wir annehmen, dass es sich nur um Kleinbuchstaben handelt. Das Passwort hat eine feste Abfolge: KVKVKV. Bedeutet, dass sich Konsonanten und Vokale stetig abwechseln. In der Musterlösung steht als Lösung:
21^3 * 5^3. Macht im ersten Moment Sinn, da es 21 Konsonanten und 5 Vokale gibt mit 2*3 im Exponent für die 6 Stellen. Nach den Gesetzen der Multiplikation kann man das aber doch auch so auflösen: 21*21*21*5*5*5. Das würde doch bedeuten, dass sich die Stellen im Passwort auch dementsprechend verändern können. Hab ich einen Denkfehler oder ist die Musterlösung tatsächlich falsch? Mir fällt aber auch keine Möglichkeit ein um die festen Stellen in die Formel zu bringen. Ich gehe davon aus, dass ich von 21^3 * 5^3 irgendetwas noch abziehen, oder durch etwas teilen muss. Aber was kann das sein? :D
Bin für alle Anregungen dankbar

Viele Grüße :)
 
Es ist ja egal, ob du nun KKKVVV oder KVKVKV oder VVKKVK nimmst. Es sind in jedem Fall immer dieselbe Anzahl an möglichen Kombinationen. Somit ist die genaue Abfolge von Konsonanten und Vokalen für die Ermittlung der Anzahl der Möglichkeiten völlig irrelevant. Wie du schon richtig sagtest, ist es ja egal, ob du nun `21*21*21*5*5*5` oder `5*21*5*5*21*21` rechnest.

EDIT: Veranschaulichen kannst du dir das, wenn du z.B. erstmal mit zwei Mengen A={a, b, c} und B={1, 2} und zwei Stellen für die Abfolgen `AB` und `BA` anfängst, und die Möglichkeiten tatsächlich einmal abzählst:
AB: a1, b1, c1, a2, b2, c2
BA: 1a, 2a, 1b, 2b, 1c, 2c
Rechnung: 3^1*2^1 = 3*2 = 6
Das ist zwar kein Beweis, aber der Intuition hilfreich.
 
Zuletzt bearbeitet:
Aber wenn die Reihenfolge festgelegt ist, müssten es doch trotzdem weniger Möglichkeiten sein. mit 21^3 * 5^3 sind ja auch Kombinationen wie KKKVVV möglich. Aber die sollen ja ausgeschlossen sein. Meine Idee wäre jetzt herauszufinden wir viele Kombinationen es mit 3 Vs und 3 Ks in 6 Stellen gibt. 21^3 * 5^3 würde ich durch dieses Ergebnis teilen um die Kombinationen die ausgeschlossen werden sollen heraus zu bekommen. Dann hätte ich nur noch eine Kombination. Welche Kombination das dann ist, spielt wirklich keine Rolle, aber es müssen eben alle anderen herausgenommen werden.

Um das mal zu verdeutlichen:

Wenn man annimmt, dass es um Zustände und nicht um Buchstaben geht hätten wir nur 0 und 1 als Möglichkeiten. Wenn die sich abwechseln sollen gibt es auch nur genau eine Möglichkeit für das PW. Erst durch das Vertauschen zu beispielsweise 000111 bekommen wir mehr Möglichkeiten. Und genau das gleiche passiert bei den Buchstaben ja auch.
 
Nein. Hier denkst du noch etwas falsch. :)
21^3 * 5^3 drückt aus, wieviele Kombinationen mit KKKVVV ODER KVKVKV ODER KKVVKV ODER... möglich sind und NICHT, wieviele Kombinationen mit KKKVVV UND KVKVKV UND KKVVKV UND... möglich sind!
Mit 21^3 * 5^3 nennst du also die Anzahl an Kombinationen für genau eine der vielen möglichen Kombinationen von Konstanten und Vokalen und nicht für alle zusammen, da wie gesagt jede der Konfigurationen genau dieselbe Anzahl an Kombinationen besitzt.
 
Zuletzt bearbeitet:
Ahhhhh :oops: gut, dann scheint die Musterlösung ja doch richtig zu sein. Ich dachte wirklich, dass ich mit der Rechnung alle Kombinationen habe :D Das erklärt auch warum die Aufgabe nur einen Punkt gibt.
Aber mit deiner Erklärung hab ich es jetzt auch verstanden. Vielen Dank! :)
 
Passende Stellenanzeigen aus deiner Region:

Oben