Einfache Aufgabe - Zinsrechnung

[Kababär]

Der Anfangspreis einer Ware beträgt: 1€
Die jährliche Inflation ist 5%.

Nun soll ich eine explizite Darstellung herleiten :
Ist es das: Warenpreis = ( 1+0,05)^n?

Würde doch irgendwie logischerweise Sinn ergeben.

Allerdings scheitert es dann bei der zweiten Aufgabe.

Berechnen Sie den Zeitraum, nach dem sich der Preis der Ware verdoppelt hat.

-> ( 1+0,05 )^n = 2
-> 1^n + 0,05^n = 2 | log
-> log 1 + log 0,05 = log 2
.....
Nein?!
Ich hab durch Probieren 15 raus. Aber rechnerisch?!...

Dass ich das nicht hinkriege, regt mich dermaßen auf....

[SlaterB]

( 1+0,05 )^n != 1^n + 0,05^n

und die log-Anwendung musst du auch nochmal korrigieren, bei dir verschwindet das n aus der Gleichung?
wenn dir nichts einfällt was du als anderen Versuch hintippen könntest, suche doch zumindest einen Internet-Link mit Beispiel dazu

[Kababär]

( 1+0,05 )^n = 1^n * 0,05^n ?

Naja ich komm nicht drauf. Ich wüsste echt nicht wie ich das alles umformen muss, damit ich später für n ~ 15 bekomme.

[SlaterB]

( 1+0,05 )^n ist ganz einfach ( 1+0,05 )^n und muss an der Stelle nicht verändert werden,

------
wie man dann eine Gleichung bzw. jede Seite einzeln ver-loggt als nächsten Schritt,
darauf sollte man kommen, aber das kann man alternativ nachlesen, das sind ja feste Regeln,

ich verrate noch: von 2 auf log 2 auf der rechten Seite ist richtig, jetzt nur noch die linke Seite ( 1+0,05 )^n ,
wie lautet dazu die Grundregel?
sowas musst du schon nachschlagen, darauf kann ich dich hinweisen, mehr nicht,
reiner menschlicher Taschenrechner möchte ich nicht sein

vielleicht verrät es wer anders


edit: Suchbegriffe 'log gleichung auflösen', auch wenn ich dann gleich die Links und die Regeln dort posten könnte

[Kababär]

Also stimmt das bis jetzt alles nur die Gleichung ist falsch`?

Wenn hingehe und nehme
log 1 + log 0,05
dann kann ich ja log ( 1*0,05) nehmen
aber für log ( 1+0,05 ) kenne ich keine Regel.

[SlaterB]

einen Schritt nach dem anderen,
( 1+0,05 )^n = 2 | log
ist korrekt, jetzt muss ver-loggt werden, wie gehst du da vor?

um die 1+0,05 als 'zwei Dinge' musst du dir überhaupt keine Sorgen machen, das kannst du auch gleich als 1,05 oder einfach x schreiben,
am Ende wird diese Konstante natürlich entscheidend in die Berechnung einfließen, der Zinssatz ist wichtig,
aber beim Umrechnen gibt es keine Probleme, ist der konkrete Wert egal

stell dir vor die ( 1+0,05 ) wären (0,1 + 0,2 +0,3 +0,4 +0,05) oder noch eine andere Kombination aus 100 Milliarden Summanden und Faktoren, da willst du bestimmt nichts auftrennen

und auch log(1) oder so brauchst du nicht herausholen, du kannst zu jedem Wert x log(x) ziemlich gleich ausrechnen,
wie gesagt ist der genaue Wert von x hier strukturell egal

[Kababär]

Nun ja, wenn ich dann nicht auftrennen muss, kann ich ja den kompletten kleinen Ausdruck logarithmieren.
Daraus würde
n * log (1+0,05) = log (2) erfolgen.
Also
n = log(2) / log(1+0,05)?
n = 14,21...

Wow, das kommt sogar hin.

Danke dir Slater für deine Geduld und deine gut hinweisende Art zu erklären