[XHelp]

Wenn es schon eine Einschränkung gibt, dass man keine Schleifen benutzt, dann wird man die toHexString-Methode auch nicht benutzen dürfen...
Die Idee ist schon die richtige, nur du musst jetzt mit Rückgabewerten arbeiten:

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public static String convertToHex(int zahl) {
  if (zahl>15) {
    return convertToHex(zahl/16) + convertSingleDitig(zahl%16);
  } else {
    return convertSingleDigit(zahl);
  }
}

So ungefähr. Wobei du deine ganzen if-Abfragen in die convertSingleDigit -Methode auslagerst. Die ist dazu da um aus 0..15 > 0..F zu machen.

P.S. so viele If-Anfragen brauchst du nicht... wenn der Rest kleiner ist als 10, kannst du direkt ihn als String.valueOf(rest) zurückgeben. Bei den >9 Werten kannst du auch String.valueOf((char) ('A'+rest-10)) rechnen.